Chủ đề này có 3 trả lời

[SuperStar2000]

Cho $\bigtriangleup ABC$, gọi $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,AC,AB.$ Gọi $O$ là một điểm bất kì, $A'$ là điểm đối xứng với với $O$ qua $D,B'$ là điểm đối xứng với $O$ qua $E, C'$ là điểm đối xứng với $O$ qua $F$. CMR các đường thẳng $AA', BB',CC'$ đồng qui.

[minhlong02121999]

Ta dễ dàng chứng minh các tứ giác AB'CO, OCA'B, AOBC' là hình bình hành

$\dpi{100} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB'=OC=A'B\\ BC'=AO=B'C\\ AB'//OC//A'B\\ BC'//AO//B'C \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \Rightarrow$ tứ giác AB'A'B và BC'B'C là hình bình hành

Gọi I là giao của AA' và BB'

$\dpi{100} \Rightarrow$ I là trung điểm AA' và BB' (AB'A'B là hình bình hành)

Mà BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm của BB' (BCB'C' là hình bình hành)

$\dpi{100} \Rightarrow$ AA' ; BB' ; CC' đồng quy với nhau tại trung điểm mỗi đường

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhlong02121999: 16-12-2013 - 21:18

[SuperStar2000]

Ta dễ dàng chứng minh các tứ giác AB'CO, OCA'B, AOBC' là hình bình hành

$\dpi{100} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} AB'=OC=A'B\\ BC'=AO=B'C\\ AB'//OC//A'B\\ BC'//AO//B'C \end{matrix}\right.$

$\dpi{100} \Rightarrow$ tứ giác AB'A'B và BC'B'C là hình bình hành

Gọi I là giao của AA' và BB'

$\dpi{100} \Rightarrow$ I là trung điểm AA' và BB' (AB'A'B là hình bình hành)

Mà BB' và CC' cắt nhau tại trung điểm của BB' (BCB'C' là hình bình hành)

$\dpi{100} \Rightarrow$ AA' ; BB' ; CC' đồng quy với nhau tại trung điểm mỗi đường

\dpi là gì hả bạn???

[minhlong02121999]

\dpi là gì hả bạn???

mình gõ nhầm thui đừng quan tâm nó