5 replies to this topic

[tuyhuyenan]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$A= \sqrt{(x+y)(y+z)(z+x)}.(\frac{\sqrt{y+z}}{x}+\frac{\sqrt{z+x}}{y}+\frac{\sqrt{x+y}}{z})$

Với x,y,z là 3 số thực dương thay đổi có tổng bằng  $\sqrt{2}$

Edited by tuyhuyenan, 17-12-2013 - 22:55.

[nam8298]

áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$

[buiminhhieu]

áp dụng Cauchy-Schwazt ta có A =$\sum (y+z)\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq \sum (y+z)(1+\frac{\sqrt{yz}}{x})\geq \sum (y+z)+\sum \frac{2yz}{x}\geq 3(x+y+z)= 3\sqrt{2}$

chỗ này em không hiểu anh giải thích rõ hộ em

[nam8298]

cái x ở mẫu cho nó vào trong

[Rias Gremory]

chỗ này em không hiểu anh giải thích rõ hộ em

Chỗ đó là BĐT Bunnhia-CốpXki đó bạn

$\sqrt{(1+\frac{y}{x})(1+\frac{z}{x})}\geq 1+\sqrt{\frac{y}{x}}.\sqrt{\frac{z}{x}}=1+\frac{\sqrt{yz}}{x}$

Edited by SieuNhanVang, 19-12-2013 - 08:50.

[firetiger05]

Chỗ đó là BĐT Bunnhia-CốpXki đó bạn

$\sqrt{(1+\frac{y}{z})(1+\frac{z}{x})}\geq 1+\sqrt{\frac{y}{x}}.\sqrt{\frac{z}{x}}=1+\frac{\sqrt{yz}}{x}$

x đó bạn.