Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangmanhquan]

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn $2^x+1=3^y$

[Hoang Tung 126]

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn $2^x+1=3^y$

Với $y=1= > 2^x+1=3= > x=1$

Với $y\geq 2$

-Nếu $y$ lẻ $= > 3^{y}=3^{2k+1}=9^{k}.3\equiv 3(mod 4)$

Mà $2^{x}+1\equiv 1(mod 4)$ nên vô lý

-Nếu $y$ chẵn $= > y=2k$ 

$= > 2^{x}+1=3^{2k}= > 2^{x}=(3^{k}-1)(3^{k}+1)= > 3^{k}-1=2^{m},3^{k}+1=2^{n}$( $n> m,m+n=x$)

$= > 2^{n}-2^{m}=2= > 2=2^{m}(2^{n-m}-1)=2.1= > 2^{m}=2,2^{n-m}-1=1= > m=1,n=2= > x=3= > y=2$