Cho $a,b,c\geq 0,a+b+c=2$
Tìm GTLN của $A=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$
$A=(a^2-ab+b^2)(b^2-bc+c^2)(c^2-ac+a^2)$
Bắt đầu bởi Hoang Tung 126, 22-12-2013 - 11:57
#1
Đã gửi 22-12-2013 - 11:57
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
#2
Đã gửi 23-12-2013 - 15:18
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Gỉa sử $a\geq b\geq c$
$= > c^2-ac+a^2=c(c-a)+a^2\leq a^2$
$b^2-bc+c^2=c(c-b)+b^2\leq b^2$
$= > A\leq a^2b^2(a^2-ab+b^2)=\frac{4}{9}.\frac{3ab}{2}.\frac{3ab}{2}.(a^2-ab+b^2)\leq \frac{4}{9}.\frac{(\frac{3ab}{2}+\frac{3ab}{2}+a^2-ab+b^2)^3}{27}=\frac{4(a+b)^6}{9.27}\leq \frac{4}{9}.\frac{(a+b+c)^6}{27}=\frac{4.2^6}{9.27}$
- luuvanthai yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
