cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$
CMR: $\sum \sqrt{a+b}> 4$
cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$ CMR: $\sum \sqrt{a+b}> 4$
Started By 4869msnssk, 22-12-2013 - 15:43
#1
Posted 22-12-2013 - 15:43
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 posts
Bá tước
#2
Posted 22-12-2013 - 16:27
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 posts
Thiếu úy
ta sẽ chứng minh bđt sau
$\sum \sqrt{m}\geq \sqrt{2}.\sqrt{m+n+p}$
áp dụng bđt trên ta có
$\sum \sqrt{a+b}>\sqrt{2}.\sqrt{2(a+b+c)}= 4$
Edited by hoctrocuanewton, 22-12-2013 - 17:44.
- nghiemthanhbach, Rikikudo1102, firetiger05 and 1 other like this
#3
Posted 22-12-2013 - 16:45
Binh Le
-
- Thành viên
-
- 226 posts
Thượng sĩ
trước tiên với a,b >0 ta sẽ chứng minh được 2 bđt sau
$\sqrt{a}+\sqrt{b}> \sqrt{a+b}$ (1)
$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{2}\sqrt{a+b}$ (2)
áp dụng bđt (1) ta có$\sum \sqrt{a+b}> \sqrt{4+c}+\sqrt{a+b}$
sau đó áp dụng bđt (2) ta có
$\sqrt{4+c}+\sqrt{a+b}\geq \sqrt{2}.\sqrt{8}= 4$
vậy được đpcm
Xin thưa với bạn cái bất thứ 2 sai rồi ,bình phương cái là thấy luôn
- hoctrocuanewton likes this
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
#4
Posted 22-12-2013 - 17:09
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 posts
Thiếu úy
Xin thưa với bạn cái bất thứ 2 sai rồi ,bình phương cái là thấy luôn
xin lỗi mình nhầm
Edited by hoctrocuanewton, 22-12-2013 - 17:14.
#5
Posted 22-12-2013 - 17:29
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 posts
Thượng sĩ
- 4869msnssk and hoctrocuanewton like this
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#6
Posted 24-12-2013 - 13:18
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 posts
Thiếu tá
Ta có 2 bdt phụ sau :$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}< => ac \geq 0$(Đúng)
$\sqrt{a+c}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b+c}< = > b(a+c)\geq 0$(đúng)
Cộng theo vế ta có đpcm
#7
Posted 24-12-2013 - 17:29
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 posts
Bá tước
Ta có 2 bdt phụ sau :$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}< => ac \geq 0$(Đúng)
$\sqrt{a+c}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b+c}< = > b(a+c)\geq 0$(đúng)
Cộng theo vế ta có đpcm
khi ấy thừa ra $\sqrt{b}$ ra chứ
B.F.H.Stone
#8
Posted 25-12-2013 - 17:56
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 posts
Đại úy
cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$
CMR: $\sum \sqrt{a+b}> 4$
Ta có : $a+b < a+b+c\Rightarrow \sqrt{a+b}< 2$
$\Rightarrow \sqrt{c+b}< 2,\sqrt{a+c}< 2$
Ta chứng minh BĐT sau : $\sum \sqrt{a+b}-a-b-c> 0\Leftrightarrow 2\sum \sqrt{a+b}-2\sum a> 0\Leftrightarrow -\left ( \sqrt{a+b}-1 \right )^2+1-\left ( \sqrt{b+c}-1 \right )^2+1+1-\left ( \sqrt{a+c}-1 \right )^2> 0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a+b} \right )\left ( 2-\sqrt{a+b} \right )+\left ( \sqrt{a+c} \right )\left ( 2-\sqrt{a+c} \right )+\left ( \sqrt{b+c} \right )\left ( 2-\sqrt{b+c} \right )> 0$ luôn đúng
$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}> a+b+c=4$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
