cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$
CMR: $\sum \sqrt{a+b}> 4$
cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$ CMR: $\sum \sqrt{a+b}> 4$
Bắt đầu bởi 4869msnssk, 22-12-2013 - 15:43
#1
Đã gửi 22-12-2013 - 15:43
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 Bài viết
Bá tước
#2
Đã gửi 22-12-2013 - 16:27
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
ta sẽ chứng minh bđt sau
$\sum \sqrt{m}\geq \sqrt{2}.\sqrt{m+n+p}$
áp dụng bđt trên ta có
$\sum \sqrt{a+b}>\sqrt{2}.\sqrt{2(a+b+c)}= 4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 22-12-2013 - 17:44
- nghiemthanhbach, Rikikudo1102, firetiger05 và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 22-12-2013 - 16:45
Binh Le
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
trước tiên với a,b >0 ta sẽ chứng minh được 2 bđt sau
$\sqrt{a}+\sqrt{b}> \sqrt{a+b}$ (1)
$\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{2}\sqrt{a+b}$ (2)
áp dụng bđt (1) ta có$\sum \sqrt{a+b}> \sqrt{4+c}+\sqrt{a+b}$
sau đó áp dụng bđt (2) ta có
$\sqrt{4+c}+\sqrt{a+b}\geq \sqrt{2}.\sqrt{8}= 4$
vậy được đpcm
Xin thưa với bạn cái bất thứ 2 sai rồi ,bình phương cái là thấy luôn
- hoctrocuanewton yêu thích
๖ۣۜI will try my best ๖ۣۜ
#4
Đã gửi 22-12-2013 - 17:09
hoctrocuanewton
-
- Thành viên
-
- 710 Bài viết
Thiếu úy
Xin thưa với bạn cái bất thứ 2 sai rồi ,bình phương cái là thấy luôn
xin lỗi mình nhầm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 22-12-2013 - 17:14
#5
Đã gửi 22-12-2013 - 17:29
Simpson Joe Donald
-
- Thành viên
-
- 293 Bài viết
Thượng sĩ
- 4869msnssk và hoctrocuanewton thích
Câu nói bất hủ nhất của Joker :
Joker để dao vào mồm Gambol nói : Mày muốn biết vì sao tao có những vết sẹo trên mặt hay không ? Ông già tao là .............. 1 con sâu rượu, một con quỷ dữ. Và một đêm nọ , hắn trở nên điên loạn hơn bình thường . Mẹ tao vớ lấy con dao làm bếp để tự vệ . Hắn không thích thế ... không một chút nào . Vậy là tao chứng kiến ... cảnh hắn cầm con dao đi tới chỗ bà ấy , vừa chém xối xả vừa cười lớn . Hắn quay về phía tao và nói ... "Sao mày phải nghiêm túc?". Hắn thọc con dao vào miệng tao. "Hãy đặt nụ cười lên khuôn mặt nó nhé". Và ... "Sao mày phải nghiêm túc như vậy ?"
#6
Đã gửi 24-12-2013 - 13:18
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có 2 bdt phụ sau :$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}< => ac \geq 0$(Đúng)
$\sqrt{a+c}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b+c}< = > b(a+c)\geq 0$(đúng)
Cộng theo vế ta có đpcm
#7
Đã gửi 24-12-2013 - 17:29
4869msnssk
-
- Thành viên
-
- 549 Bài viết
Bá tước
Ta có 2 bdt phụ sau :$\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}\geq \sqrt{a+b+c}+\sqrt{b}< => ac \geq 0$(Đúng)
$\sqrt{a+c}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b+c}< = > b(a+c)\geq 0$(đúng)
Cộng theo vế ta có đpcm
khi ấy thừa ra $\sqrt{b}$ ra chứ
B.F.H.Stone
#8
Đã gửi 25-12-2013 - 17:56
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 Bài viết
Đại úy
cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$
CMR: $\sum \sqrt{a+b}> 4$
Ta có : $a+b < a+b+c\Rightarrow \sqrt{a+b}< 2$
$\Rightarrow \sqrt{c+b}< 2,\sqrt{a+c}< 2$
Ta chứng minh BĐT sau : $\sum \sqrt{a+b}-a-b-c> 0\Leftrightarrow 2\sum \sqrt{a+b}-2\sum a> 0\Leftrightarrow -\left ( \sqrt{a+b}-1 \right )^2+1-\left ( \sqrt{b+c}-1 \right )^2+1+1-\left ( \sqrt{a+c}-1 \right )^2> 0\Leftrightarrow \left ( \sqrt{a+b} \right )\left ( 2-\sqrt{a+b} \right )+\left ( \sqrt{a+c} \right )\left ( 2-\sqrt{a+c} \right )+\left ( \sqrt{b+c} \right )\left ( 2-\sqrt{b+c} \right )> 0$ luôn đúng
$\Rightarrow \sum \sqrt{a+b}> a+b+c=4$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
