Chủ đề này có 7 trả lời

[Rias Gremory]

Cho $x^{3}+y^{3}=k$ và $x,y\geq 0$, $k> 0$. Tìm Min $x^{2}+y^{2}$ 

[25 minutes]

Cho $x^{3}+y^{3}=k$ và $x,y\geq 0$, $k> 0$. Tìm Min $x^{2}+y^{2}$ 

Bài này mình nghĩ không ổn cho lắm.

Khi $k \in (0;1), k>1$ ta chỉ tìm được GTLN của $x^2+y^2$

Khi $k=1$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} x^2 \geqslant x^3\\y^2\geqslant y^3 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2 \geqslant 1$

Đẳng thức xảy ra khi $(x,y)=(0,1)=(1,0)$

P/S: Không biết đúng hay sai

[Rias Gremory]

Bài này mình nghĩ không ổn cho lắm.

Khi $k \in (0;1), k>1$ ta chỉ tìm được GTLN của $x^2+y^2$

Khi $k=1$ thì ta có $\left\{\begin{matrix} x^2 \geqslant x^3\\y^2\geqslant y^3 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2 \geqslant 1$

Đẳng thức xảy ra khi $(x,y)=(0,1)=(1,0)$

P/S: Không biết đúng hay sai

Đề đúng là $k=27$. Em thử nâng thành k xem sao .

[angleofdarkness]

Bài này mình thấy trong THTT rồi.

 

Ra max = 9 phải không?

[Hoang Tung 126]

Bài này mình thấy trong THTT rồi.

 

Ra max = 9 phải không?

Bài này ra Min = 9 chứ

[ivegottofinditout]

cho

$(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)> 0$

chứng minh bđt sau

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

                       

thánh nào giải giúp em vs

[angleofdarkness]

Bài này ra Min = 9 chứ

 

nhầm, min = 9

[Hoang Tung 126]

cho

$(a+b+c)(b+c+d)(c+d+a)(d+a+b)> 0$

chứng minh bđt sau

$\sqrt{\frac{a}{b+c+d}}+\sqrt{\frac{b}{c+d+a}}+\sqrt{\frac{c}{d+a+b}}+\sqrt{\frac{d}{a+b+c}}\geq 2$

                       

thánh nào giải giúp em vs

Theo bdt AM-GM có :$\sum \sqrt{\frac{b+c+d}{a}.1}\leq \sum \frac{b+c+d+a}{2a}= > \sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d}=\frac{2(\sum a)}{\sum a}=2$