Chủ đề này có 3 trả lời

[Hoang Tung 126]

Cho $a,b,c> 0,abc=8$ .CMR :

   $\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1}\geq 1$

[Hoang Tung 126]

Bài này cũng đã lâu nên mình xin chữa như sau :

Đặt $a=\frac{yz}{x^2},b=\frac{xz}{y^2},c=\frac{xy}{z^2}$ 

Do đó BĐT $< = > \sum \frac{1}{(\frac{2yz}{x^2})^2-\frac{2yz}{x^2}+1}\geq 1< = > \sum \frac{x^4}{x^4-2yzx^2+4y^2z^2}\geq 1$

Theo bđt Bunhia có :$\sum \frac{x^4}{x^4-2x^2yz+4y^2z^2}=\sum \frac{x^6}{x^6-2x^4yz+4x^2y^2z^2}\geq \frac{(\sum x^3)^2}{\sum x^6-2xyz(\sum x^3)+12x^2y^2z^2}\geq 1< = > (\sum x^3)^2\geq \sum x^6-2xyz(\sum x^3)+12x^2y^2z^2< = > \sum x^3y^3+xyz(\sum x^3)\geq 6x^2y^2z^2$(Luôn đúng theo AM-GM)

[lahantaithe99]

Ơ bảo là abc=8 mà tại sao lại đặt a,b,c như thế kia???

[Hoang Tung 126]

Ơ bảo là abc=8 mà tại sao lại đặt a,b,c như thế kia???

Mình đặt nhầm phải đặt là $a=\frac{2yz}{x^2},b=\frac{2xz}{y^2},c=\frac{2xy}{z^2}$