Cho $x;y\in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa : $2xy|x^{2}+y^{2}-x$. Chứng minh rằng : $x$ là số chính phương
Edited by letankhang, 25-12-2013 - 10:06.
Chứng minh rằng : $x$ là số chính phương
Started By letankhang, 25-12-2013 - 08:20
#1
Posted 25-12-2013 - 08:20
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 posts
$\sqrt{MF}'s$ $member$
- buiminhhieu likes this
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#2
Posted 26-12-2013 - 22:47
Trang Luong
-
- Thành viên
-
- 1834 posts
Đại úy
Cho $x;y\in \mathbb{Z}^{+}$ thỏa : $2xy|x^{2}+y^{2}-x$. Chứng minh rằng : $x$ là số chính phương
Ta có : $x^2+y^2-x\vdots 2xy\Rightarrow 2x^2y+2y^3-2xy\vdots 2xy\Rightarrow 2y^3\vdots 2xy\Rightarrow y^2\vdots x$ $\Rightarrow y=xk$
$\Rightarrow x^2+x^2k^2-x\vdots 2x^2k\Rightarrow 2k\left ( x^2+x^2k-x \right )\vdots 2x^2k\Rightarrow 2kx\vdots 2x^2k\Rightarrow x=1$
P/s: 
chắc $x=1$ thì $x$ là số chính phương
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
