Cho 3 số dương x,y,z chứng minh rằng: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Chứng minh: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
#1
Đã gửi 25-12-2013 - 20:06
#2
Đã gửi 26-12-2013 - 19:42
Cho 3 số dương x,y,z chứng minh rằng: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
Ta có : $P=\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y} $
Lấy 3 trừ cho $P$ $\Rightarrow \frac{x+y+z}{2x+y+z}+\frac{x+y+z}{2y+x+z}+\frac{z+x+y}{2z+x+y}=\left ( x+y+z \right )\left ( \frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{2y+x+z}+\frac{1}{2z+x+y} \right )\geq \left ( x+y+z \right ).\frac{9}{4x+4y+4z}=\frac{9}{4}$
$\Rightarrow 3-P\geq \frac{9}{4}\Rightarrow P\leq \frac{3}{4}$
- Yagami Raito, NguyenKieuLinh, toanc2tb và 4 người khác yêu thích
Issac Newton
#3
Đã gửi 26-12-2013 - 19:44
Cho 3 số dương x,y,z chứng minh rằng: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
áp dụng $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}(a,b>0)\Rightarrow VT\leq \frac{1}{4}\sum (\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y})=\frac{3}{4}$
- Yagami Raito, leduylinh1998, hoangmanhquan và 3 người khác yêu thích
Chuyên Vĩnh Phúc
#4
Đã gửi 26-12-2013 - 19:49
cảm ơn các bạn nhiều!
ReMeMbEr: I /_()$\sqrt{E}$ u 4ever
#5
Đã gửi 27-12-2013 - 09:36
Cho 3 số dương x,y,z chứng minh rằng: $\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{3}{4}$
$\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+z+x}+\frac{z}{2z+x+y}=\sum \frac{x}{(x+y)+(x+z)}\leq \sum \frac{x}{4}(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})=\frac{1}{4}\sum (\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})=\frac{3}{4}$
(Áp dụng Cauchy-Schwarz)
Dấu = xảy ra khi: $x=y=z$
- Yagami Raito, hoangmanhquan và NgMinh7c3 thích
1- Tính toán http://www.wolframalpha.com
2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/
4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!
#6
Đã gửi 23-01-2014 - 23:26
$\sum \frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{(x+y)(x+z)}\leq \frac{1}{4(x+y)}+\frac{1}{4(x+z)}=\frac{3}{4}$
Tất cả chỉ kết thúc khi chúng ta nói kết thúc
Làm quen với tất cả mọi người có đam mê https://www.facebook.com/quocdat.dasilva
Nếu bạn có hứng thú với phương trình .....$\sqrt{\sqrt{\sqrt{LOVE}}}=\int_{0}^{+\infty }\frac{1}{e^{x}+Days}+Times$
Hãy trao đổi với nhau nhé https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2OHliOTJZRE90OEU
https://drive.google.com/open?id=0B6W5UL1XaGi2V0hHYWtxeDk4WGc
$Love =-\infty \rightarrow 0\rightarrow +\infty$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh