Cho n là STN mà mọi ước nguyên tố của n đều đồng dư với 1 (mod4)
CMR:tồn tại vô số a là số TN ,t/m:chia hết cho n, và thương số là số CP
SỐ HỌC HAY
Started By tmbtw, 15-02-2006 - 11:33
#1
Posted 15-02-2006 - 11:33
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
#2
Posted 15-02-2006 - 15:00
Có thể làm từng bước như sau:
• Sử dụng định lý Wilson chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố dạng 4k+1 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương.
• Chứng minh tích của hai số biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương cũng biểu diễn được dưới dạng này.
• Suy ra mọi số tự nhiên có các ước số nguyên tố đều ở dạng 4k+1 luôn biểu diễn được thành tổng của hai số chính phương.
• Với m,n tự nhiên và gcd(m,n)>1, chứng minh phương trình http://dientuvietnam...i?x^2 1=m^2 n^2 luôn có nghiệm nguyên. (Có thể viết lại thành http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-m)(x+m)=(n-1)(n+1)=A, nếu A có thể phân tích thành tích hai số cùng tính chẵn lẻ a và b hơn kém nhau nhiều hơn 2 đơn vị thì sẽ có nghiệm là (a+b)/2).
• Sử dụng định lý Wilson chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố dạng 4k+1 đều biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương.
• Chứng minh tích của hai số biểu diễn được dưới dạng tổng của hai số chính phương cũng biểu diễn được dưới dạng này.
• Suy ra mọi số tự nhiên có các ước số nguyên tố đều ở dạng 4k+1 luôn biểu diễn được thành tổng của hai số chính phương.
• Với m,n tự nhiên và gcd(m,n)>1, chứng minh phương trình http://dientuvietnam...i?x^2 1=m^2 n^2 luôn có nghiệm nguyên. (Có thể viết lại thành http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x-m)(x+m)=(n-1)(n+1)=A, nếu A có thể phân tích thành tích hai số cùng tính chẵn lẻ a và b hơn kém nhau nhiều hơn 2 đơn vị thì sẽ có nghiệm là (a+b)/2).
<span style='color:purple'>Cây nghiêng không sợ chết đứng !</span>
#3
Posted 15-02-2006 - 19:01
Anh có thể nói cụ thể hơn đoạn cuối được không?
Cái chỗ "nếu" đó?(Cảm ơn)
Cái chỗ "nếu" đó?(Cảm ơn)
Edited by tmbtw, 15-02-2006 - 19:04.
Play the game of life with the attitude of playing to win and not with the attitude of playing not to lose
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users