Chủ đề này có 2 trả lời

[eatchuoi19999]

Tìm $x,y,z$ thỏa mãn: $\frac{\sqrt{x-2008}-1}{x-2008}+\frac{\sqrt{y-2009}-1}{y-2009}+\frac{\sqrt{z-2010}-1}{z-2010}=\frac{3}{4}.$

 

[Kaito Kuroba]

đặt:

$\sqrt{x-2008}$=a

$\sqrt{y-2009}$=b

$\sqrt{z-2010}$=c

(a,b,c>0)

phương trình trở thành:

$\frac{a-1}{a^{2}}$+$\frac{b-1}{b^{2}}$+$\frac{c-1}{c^{2}}$=$\frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{4} -\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}}\right )$+$\left ( \frac{1}{4} -\frac{1}{b}+\frac{1}{b^{2}}\right )$+$\left ( \frac{1}{4} -\frac{1}{c}+\frac{1}{c^{2}}\right )$=0

$\Leftrightarrow \left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{a} \right )^{2}$+$\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{b} \right )^{2}$+$\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{c} \right )^{2}$=0

từ đây suy ra: a=b=c=2 <=> x=2012;y=2013 và z=2014

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 29-12-2013 - 07:11

[Hoang Tung 126]

PT $< = > (\frac{1}{\sqrt{x-2008}}-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{\sqrt{y-2009}}-\frac{1}{2})^2+(\frac{1}{\sqrt{z-2010}}-\frac{1}{2})^2=0< = > x=2012,y=2013,z=2014$