Cho x,y>0 và x+y=1
Tìm Min của biểu thức P= $\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$
Tìm Min của $\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}$
Bắt đầu bởi lahantaithe99, 28-12-2013 - 20:28
#2
Đã gửi 28-12-2013 - 20:33
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
sory . Viết nhầm .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 28-12-2013 - 20:36
#3
Đã gửi 28-12-2013 - 20:37
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
#4
Đã gửi 28-12-2013 - 20:38
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Ta có :$P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{(x+y)^3}{x^3+y^3}+\frac{(x+y)^3}{xy}=4+(\frac{3xy}{x^3+y^3}+\frac{x^3+y^3}{xy})\geq 4+2\sqrt{3}$
- nghiemthanhbach và lahantaithe99 thích
#5
Đã gửi 28-12-2013 - 20:56
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
#6
Đã gửi 29-12-2013 - 07:50
vipboycodon
-
- Thành viên
-
- 97 Bài viết
Hạ sĩ
Làm lại nhá các bạn .
$P = \dfrac{1}{x^3+y^3}+\dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{x^2-xy+y^2}+\dfrac{3}{3xy}$
Áp dụng bdt cauchy - schwart ta có : $P \ge \dfrac{(1+\sqrt{3})^2}{(x+y)^2} = 4+2\sqrt{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vipboycodon: 29-12-2013 - 08:11
- Yagami Raito và lahantaithe99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
