Chủ đề này có 2 trả lời

[mathandyou]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}x^3 -3xy^2=1 &  & \\ 3x^2y-y^3=-\sqrt{3} &  & \end{matrix}\right.$$

 

[vuvanquya1nct]

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix}x^3 -3xy^2=1 &  & \\ 3x^2y-y^3=-\sqrt{3} &  & \end{matrix}\right.$$

(Hệ đẳng cấp)

Vỳ y=0 không là nghệm lên hệ tương đương.

 $\left\{\begin{matrix} (\frac{x}{y})^3-3\frac{x}{y}=\frac{1}{y^3} & \\ 3(\frac{x}{y})^2-1=\frac{-\sqrt{3}}{y^3} & \end{matrix}\right.$

Lấy trên đè dưới và đặt $a=\frac{x}{y}$ ta có phương trình $-\sqrt{3}a^3-3a^2+3\sqrt{3}a+1=0$.

Phương trình này tuy nghiệm lẻ nhưng vẫn dùng được Cardano.

Tìm a xong rồi biểu diễn x theo y và thế vào một trong hai phương trình của hệ là Xong!

[mathandyou]

Ai có cách giải dùng số phức không ạ?Giúp mình với.

Còn dùng cardano thật sự mình cảm thấy phức tạp quá.