Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

tìm các số tự nhiên a, b, c, d thỏa mãn: $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=2^{2014}$

[davidsilva98]

Dễ cm được  $x^{2}$ chia cho 4 dư 0 hoặc 1.

mà $2^{2014}$ chia hết cho 4 nên cả a.b.c.d cùng lẻ hoặc cùng chẵn

Nếu cùng lẻ thì $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}$ chia cho 8 dư 4(vô lý vì $2^{2014}$ chia hết cho 8)

Vậy a.b.c.d chia hết cho 2 =>$a=2a_{1}$,$b=2b_{1}$,$c=2c_{1}$,$d=2d_{1}$

phương trình ban đầu trở thành: ${a_{1}}^{2}+{b_{1}}^{2}+{c_{1}}^{2}+{d_{1}}^{2}=2^{2012}$

cmtt ta được $a_{1}$,$b_{1}$,$c_{1}$,$d_{1}$ chia hết cho 2

tiếp tục như vậy đến phương trình:${a_{1007}}^{2}+{b_{1007}}^{2}+{c_{1007}}^{2}+{d_{1007}}^{2}=1$

=> một trong ba số bằng 1 và ba số còn lại bằng 0

=> (a,b,c,d)={($2^{1007}$;0;0;00 và các hoán vị}