Cho tứ giác lồi ABCD có AC $\bigcap$ BD = { O}. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác AOD và tam giác BOC. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác AOB và tam giác COD. Chứng minh rằng HK vuông góc với EF.
Chứng minh rằng HK vuông góc với EF.
Bắt đầu bởi hades, 29-12-2013 - 20:58
#1
Đã gửi 29-12-2013 - 20:58
#2
Đã gửi 03-01-2014 - 11:16
Hình vẽ
Ta sẽ đi chứng minh $\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{HK}=0.(1)$
Thật vậy, ta có
$(1) \Leftrightarrow (\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC})(\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OK})=0$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{OH}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{OK}.\overrightarrow{AD}$
(điều này đúng do cos($\overrightarrow{OH}, \overrightarrow{BC}$)=cos($\overrightarrow{OK}, \overrightarrow{AD}$))
(cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc
và $OH.BC=OK.AD$ (chú ý $\dfrac{OH}{AD}= cot \widehat{AOD}$).
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dkhanhht98: 03-01-2014 - 11:23
- tranquocluat_ht yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh