Chủ đề này có 4 trả lời

[Hoang Tung 126]

Cho $a,b,c> 0$. CMR :

   $A=\sum \sqrt[4]{3a^4+3b^4+ab^3}\geq \sqrt[4]{7}(\sum a)$

[Kaito Kuroba]

$\sum \sqrt[4]{3a^4+3b^4+ab^3}\geq \sum \sqrt[4]{7}\left ( \sqrt[28]{a^{13}.b^{15}} \right )$

 

bầy giờ thì công việc chứng minh của ta là :

$\sum \sqrt[4]{7}\left ( \sqrt[28]{a^{13}.b^{15}} \right )\geq \sum \sqrt[4]{7}.a$

 

đến đây cos ve de dang roi nhi can ap dung cauchy la xong!!!!!!!!!!!!!!!

"=" <=> a=b=c=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 02-01-2014 - 11:02

[Hoang Tung 126]

$\sum \sqrt[4]{3a^4+3b^4+ab^3}\geq \sum \sqrt[4]{7}\left ( \sqrt[28]{a^{13}.b^{15}} \right )$

 

bầy giờ thì công việc chứng minh của ta là :

$\sum \sqrt[4]{7}\left ( \sqrt[28]{a^{13}.b^{15}} \right )\geq \sum \sqrt[4]{7}.a$

 

đến đây cos ve de dang roi nhi can ap dung cauchy la xong!!!!!!!!!!!!!!!

"=" <=> a=b=c=1

Mình thấy bạn hay đăng nhiều lời giải hình như không chi tiết mà còn sai nữa.

Cái đoạn cuối làm sao cosi được bạn

[lahantaithe99]

 

 

 

$\sum \sqrt[4]{7}\left ( \sqrt[28]{a^{13}.b^{15}} \right )\geq \sum \sqrt[4]{7}.a$

 

đến đây cos ve de dang roi nhi can ap dung cauchy la xong!!!!!!!!!!!!!!!

"=" <=> a=b=c=1

Phần đầu chứng minh không nói làm gì chứ phần sau của bạn làm sai, sao mà chứng minh???

[Hoang Tung 126]

Mình giải như sau : 

Ta có :$\sum\sqrt[4]{3a^4+3b^4+ab^3}=\sum \sqrt[4]{3a^4+3b^4+2a^2b^2+ab(a-b)^2-a^3b}\geq \sum \sqrt[4]{(a^2+b^2)^2+\frac{1}{4}(a^4+a^4+a^4+b^4)-a^3b+\frac{5a^4}{4}+\frac{7b^4}{4}}\geq \sum \sqrt[4]{(a^2+b^2)^2+\frac{5a^4+7b^4}{4}+\frac{4a^3b}{4}-a^3b}=\sum \sqrt[4]{(a^2+b^2)^2+\frac{5a^4+7b^4}{4}}$

Đến đây tách hạng tử rồi dùng bđt Bunhiacopxki là xong