Chủ đề này có 4 trả lời

[trang331]

cho$a,b,c> o$. c/m:

$\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}$ 

[canhhoang30011999]

cho$a,b,c> o$. c/m:

$\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}$ 

$\sqrt{2}(a+b)= \sqrt{2(a+b)^{2}}$$\leq \sqrt{4(a^{2}+b^{2})}$$= 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Tương tự ta có $\sqrt{2}(b+c)\leq 2\sqrt{b^{2}+c^{2}}$

$\sqrt{2}(a+c)\leq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

cộng các vế ta có đpcm

[nguyentrungphuc26041999]

cho$a,b,c> o$. c/m:

$\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}$ 

 

$\sqrt{2}(a+b)= \sqrt{2(a+b)^{2}}$$\leq \sqrt{4(a^{2}+b^{2})}$$= 2\sqrt{a^{2}+b^{2}}$

Tương tự ta có $\sqrt{2}(b+c)\leq 2\sqrt{b^{2}+c^{2}}$

$\sqrt{2}(a+c)\leq 2\sqrt{a^{2}+c^{2}}$

cộng các vế ta có đpcm

thế này nhìn thuận mắt hơn tí

$\sqrt{2\left ( a^{2}+b^{2} \right )}+\sqrt{2\left ( b^{2}+c^{2} \right )}+\sqrt{2\left ( c^{2}+a^{2} \right )}\geq 2\left ( a+b+c \right )$

theo scharwt $\sqrt{2\left ( a^{2}+b^{2} \right )}\geq a+b$

thiết lập mấy cái tương tự cộng lại là xong

[mrwin99]

cho$a,b,c> o$. c/m:

$\sqrt{2}(a+b+c)\leq \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+b^2}+\sqrt{a^2+c^2}$ 

$\sum \sqrt{a^2+b^2}= \frac{\sum \sqrt{(a^2+b^2)(1+1)}}{\sqrt{2}}\geq \frac{a+b+b+c+c+a}{\sqrt{2}}=\frac{2\sum a}{\sqrt{2}}=(a+b+c)\sqrt{2}$

Theo buhiacopsky

[Hoang Tung 126]

Áp dụng bđt Bunhiscopxki có :$2(a+b+c)=(a+b)+(b+c)+(c+a)\leq \sqrt{2(a^2+b^2)}+\sqrt{2(b^2+c^2)}+\sqrt{2(c^2+a^2)}= > \sum \sqrt{a^2+b^2}\geq \sqrt{2}(\sum a)$