Chủ đề này có 4 trả lời

[Trang Luong]

Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

• $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=2\\ x+y+xy=m \end{matrix}\right.$
• P/s: Bác nào nêu cho mình các phương pháp tìm tham số đê phương trình có nghiệm duy nhất ko     

[vuvanquya1nct]

 

Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

• $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}=2\\ x+y+xy=m \end{matrix}\right.$
• P/s: Bác nào nêu cho mình các phương pháp tìm tham số đê phương trình có nghiệm duy nhất ko     

 

ĐK:$\left\{\begin{matrix} x\neq -1 & \\y\neq -1 & \end{matrix}\right.$

Đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+1 & \\ b=y+1 & \end{matrix}\right.$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2 & \\ ab=m+1 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=2m+2 & \\ ab=m+1 & \end{matrix}\right.$

[Kaito Kuroba]

từ phương trình (1) ==> $x+y+3=2xy+2x+2y+2
\Leftrightarrow x+y+2xy=0$

kết hợp phương trình (2) ==> $xy=-m$

===> $x+y=2m$ từ đây ta suy ra x;y la ngiem cua phuong trình: $t^{2}-2mt+m=0\rightarrow \Delta'=m^{2}-m$

để phương trình có nghiệm duy nhất ==> m=0 hoặc m=1

[phatthemkem]

từ phương trình (1) ==> $x+y+3=2xy+2x+2y+2
\Leftrightarrow x+y+2xy=0$

kết hợp phương trình (2) ==> $xy=-m$

===> $x+y=2m$ từ đây ta suy ra x;y la ngiem cua phuong trình: $t^{2}-2mt+m=0\rightarrow \Delta'=m^{2}-m$

để phương trình có nghiệm duy nhất ==> m=0 hoặc m=1

Chỗ này sai rồi nè, sửa lại từ chỗ đó thì như thế này

$t^2-2mt-m=0\Rightarrow \Delta '=m^2+m\Rightarrow x,y=m\pm \sqrt{m^2+m}$

pt có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi $x=y$ và $x,y\neq -1$

Như vậy ta đã loại đi giá trị $m=-1$

Vậy pt có nghiệm duy nhất khi $m=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phatthemkem: 31-12-2013 - 21:51

[Kaito Kuroba]

ồ cảm ơn bạn     phatthemkem,

 mình làm quên không nhìn điều kiên sorry tất cả moi người