cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn:$ a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$.
CMR: mọi ước lẻ của số $ab+c$ đều có dang $4k+1$
cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn:$ a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$.
Started By hoangmanhquan, 01-01-2014 - 14:12
#1
Posted 01-01-2014 - 14:12
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 posts
Thiếu úy
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Posted 01-01-2014 - 14:24
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 posts
Thiếu tá
cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn:$ a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$.
CMR: mọi ước lẻ của số $ab+c$ đều có dang $4k+1$
Ta có :$a^3+b^3+a+b-c(a+b)=0= > (a+b)(a^2-ab+b^2+1-c)=0= > a^2-ab+b^2-c+1=0= > c=a^2-ab+b^2+1= > ab+c=a^2+b^2+1$ đều có dạng $4k+1$
#3
Posted 01-01-2014 - 16:50
ducthinh26032011
-
- Thành viên
-
- 290 posts
Thượng sĩ
cho a, b, c là các số nguyên dương thoả mãn:$ a(a^2+1-c)+b(b^2+1-c)=0$.
CMR: mọi ước lẻ của số $ab+c$ đều có dang $4k+1$
Đề sai rồi.Cho $a=5,b=7,c=40$ thì $a^{2}+b^2+1=75\equiv 0(mod3)$ ${\color{Red} 3=4.1-1}$
- hoangmanhquan likes this
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
