Chủ đề này có 9 trả lời

[Phuong Mark]

bài 1: Với số a,b,c dương. Hãy chứng minh bđt sau:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$

^{Bài 2: mọi a,b,c>0 .Hãy CM bđt sau:}

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Bài 3: Với mọi x,y>0. Hãy CM bđt sau:

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )$\geq 81$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Mark: 02-01-2014 - 11:34

[Phuong Mark]

bài 1: Với số a,b,c dương. Hãy chứng minh bđt sau:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$

^{Bài 2: mọi a,b,c>0 .Hãy CM bđt sau:}

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Bài 3: Với mọi x,y>0. Hãy CM bđt sau:

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\geq 81$

1.

áp dụng hệ quả 2 của BĐT AM GM là ra thui !!!!!!!!!!!

[leduylinh1998]

bài 1: Với số a,b,c dương. Hãy chứng minh bđt sau:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$

^{Bài 2: mọi a,b,c>0 .Hãy CM bđt sau:}

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Bài 3: Với mọi x,y>0. Hãy CM bđt sau:

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\geq 81$

Bài 1: Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

$2\sum \frac{1}{a}=\sum \left ( \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \right )\geq \sum \frac{2}{\sqrt{ab}}$

Bài 2: Áp dụng BĐT Schawzs, ta có:

$\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(ab+bc+ca)}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\frac{2}{3}(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{2}$

[leduylinh1998]

Bài 3: Với mọi x,y>0. Hãy CM bđt sau:

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\geq 81$

Bài 3 thử với x=y=1 thì

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )=\frac{45}{2}$

[Hoang Tung 126]

Bài 1: Theo bđt Cosi có :$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{2}{\sqrt{ab}},\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{2}{\sqrt{bc}},\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\geq \frac{2}{\sqrt{ac}}$

Cộng theo vế và rút gọn ta được $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ac}}$

[Hoang Tung 126]

Bài 2: Theo bđt Bunhiacopxki có :$\sum \frac{a}{b+c}=\sum \frac{a^2}{ab+ac}\geq \frac{(\sum a)^2}{2\sum ab}\geq \frac{3\sum ab}{2\sum ab}=\frac{3}{2}$

Dấu= xảy ra khi a=b=c

[pham thuan thanh]

bài 1: Với số a,b,c dương. Hãy chứng minh bđt sau:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{bc}}+\frac{1}{\sqrt{ca}}$

^{Bài 2: mọi a,b,c>0 .Hãy CM bđt sau:}

$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\geq \frac{3}{2}$

Bài 3: Với mọi x,y>0. Hãy CM bđt sau:

$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )$\geq 81$

dung AM -GM

[Phuong Thu Quoc]

2/ Bđt Nesbitt luôn luôn có rất nhiều lời giải hay

3/ Mình nghĩ có thể bạn sai đề

Có thể đề đúng là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}\geq 81$ ( dựa vào 81=3⁴)

AD Holder ta có $$\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\geq \left ( \sqrt[4]{1.1.1.1}+\sqrt[4]{2x.\frac{y}{2x}.\frac{4}{\sqrt{y}}.\frac{4}{\sqrt{y}}}=3^{4}=81$ (đpcm)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phuong Thu Quoc: 03-01-2014 - 19:41

[Phuong Mark]

2/ Bđt Nesbitt luôn luôn có rất nhiều lời giải hay

3/ Mình nghĩ có thể bạn sai đề

Có thể đề đúng là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}\geq 81$ ( dựa vào 81=3⁴)

AD Holder ta có $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\geq \left ( \sqrt[4]{1.1.1.1}+\sqrt[4]{2x.\frac{y}{2x}.\frac{4}{\sqrt{y}}.\frac{4}{\sqrt{y}}}=3^{4}=81$ (đpcm)

đúng đó bạn!!!!!!

mình đã cố ý đặt đề sai xem các bạn như thế nào????

mình khong ngờ bạn giỏi thật ,co thể phat hiện ra vấn đề!!!

[Phuong Mark]

2/ Bđt Nesbitt luôn luôn có rất nhiều lời giải hay

3/ Mình nghĩ có thể bạn sai đề

Có thể đề đúng là $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}\geq 81$ ( dựa vào 81=3⁴)

AD Holder ta có $\left ( 1+2x \right )\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )\geq \left ( \sqrt[4]{1.1.1.1}+\sqrt[4]{2x.\frac{y}{2x}.\frac{4}{\sqrt{y}}.\frac{4}{\sqrt{y}}}=3^{4}=81$ (đpcm)

Lời giải của mình cho đề bài của Phuong Thu Quoc đã sửa lại là:

ta có thể giải bài sau bằng cách apps dụng BĐT AM-GM như sau:

ta có:$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\geq 1+2\sqrt{y}+y=(1+\sqrt{y})^{2}$

=>$(1+2x)\left ( 1+\frac{y}{2x} \right )\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}\geq (1+\sqrt{y})^{2}\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}} \right )^{2}=\left ( 1+\frac{4}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}+4 \right )^{2}\geq \left ( 1+4+4 \right )^{2}=81$

Vậy ta có đpcm