Bài 1: Cho $(O;R)$, vẽ đường kính $AB$, dây cung $AC$ (cung $AC$ $>$ cung $BC$). Lấy hai điểm $M, N$ bất kì: $M$ thuộc cung $CA$, $N$ thuộc cung $CB$. Gọi $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $M$ trên $OA, OC$. Gọi $I, J$ lần lượt là hình chiếu của $N$ trên $OB, OC$.
Chứng minh rằng: $IJ = EF$
Bài 2: Các đường cao $AA', BB', CC'$ của $\triangle ABC$ cắt $(O)$ ngoại tiếp $\triangle ABC$ lần lượt tại $D, E, F$. Gọi $H$ là trực tâm $\triangle ABC$.
$a)$ Chứng minh rằng: $D, E, F$ là các điểm đối xứng của $H$ qua $BC, CA, AB$
$b)$ Đặt $T = \frac{AD}{AA'} + \frac{BE}{BB'} + \frac{CF}{CC'}$
Chứng minh rằng: $T = 4$
$c)$ Đặt $P = \frac{AA'}{DA'} + \frac{BB'}{EB'} + \frac{CC'}{FC'}$ và $Q = \frac{AA'}{AD} + \frac{BB'}{BE} + \frac{CC'}{CF}$.
Tìm $min P$ và $min Q$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LittleAquarius: 02-01-2014 - 21:08
