Chủ đề này có 5 trả lời

[mnguyen99]

1.Giải hệ pt sau:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{2010-y}=\sqrt{2010} \\\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2010} \end{matrix}\right.$.

2.Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa a+b+c=2.CM

                   $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

[laiducthang98]

2, Từ giả thiết $a+b>c$, $b+c>a$ , $c+a>b$ , mà a+b+c=2 => $0<a,b,c<1$ <=> $(1-a)(1-b(1-c)>0$

<=> $1>a+b+c-(ab+bc+ca)+abc$

<=> $2>2(a+b+c)-2(ab+bc+ca)+2abc$

do a+b+c=2 => $2>(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+2abc$ 

=> $2>a^2+b^2+c^2$ (đ.f.c.m) 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi laiducthang98: 02-01-2014 - 22:09

[Near Ryuzaki]

Đặt $A=a^2+b^2+c^2+2abc$

$A=(a+b+c)^2 +2(abc-ab-bc-ac)=4+2(abc-ab-bc-ac)$

Do $a+b+c=2$ mà $a,b,c$ là $3$ cạnh tam giác nên $a,b,c <1$ 

nên $(1-a)(1-b)(1-c)<0 \Rightarrow abc-ab-bc-ca<1\Rightarrow A <2$ 

[bengoyeutoanhoc]

Đặt $A=a^2+b^2+c^2+2abc$

$A=(a+b+c)^2 +2(abc-ab-bc-ac)=4+2(abc-ab-bc-ac)$

Do $a+b+c=2$ mà $a,b,c$ là $3$ cạnh tam giác nên $a,b,c <1$ 

nên $(1-a)(1-b)(1-c)<0 \Rightarrow abc-ab-bc-ca<1\Rightarrow A <2$

 

Bạn có nhầm một chút không? Phải là $\Rightarrow {\color{Red} abc-ab-bc-ca<-1}\Rightarrow A <2$ đúng không?

[Hoang Tung 126]

1.Giải hệ pt sau:$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{2010-y}=\sqrt{2010} \\\sqrt{2010-x}+\sqrt{y}=\sqrt{2010} \end{matrix}\right.$.

2.Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thỏa a+b+c=2.CM

                   $a^{2}+b^{2}+c^{2}+2abc< 2$

Bài 2: Do $a+b>c= > 2=a+b+c> 2c= > c< 1$

Tương tự $a< 1,b< 1$

$= > (1-a)(1-b)(1-c)> 0= > (1-a-b+ab)(1-c)> 0= > 1-(a+b+c)+(ab+bc+ac)-abc> 0= > ab+bc+ac> abc+1= > 2(ab+bc+ac)> 2abc+1= > (a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)> 2abc+2= > a^2+b^2+c^2+2abc< 2^2-2=2$(đpcm)

[Hoang Tung 126]

Bài 1: Từ hệ $= > \sqrt{x}+\sqrt{2010-y}=\sqrt{y}+\sqrt{2010-x}$

-Nếu $x> y= > \sqrt{x}+\sqrt{2010-y}> \sqrt{x}+\sqrt{2010-x}> \sqrt{y}+\sqrt{2010-x}$(vô lý)

-Nếu $x< y= > \sqrt{y}+\sqrt{2010-x}> \sqrt{x}+\sqrt{2010-y}$(vô lý)

 $= > x=y$

Thay vào pt thứ nhất $= > \sqrt{x}+\sqrt{2010-x}=\sqrt{2010}= > x(2010-x)=0= > x=y=0,x=y=2010$