Cho 2 số thực a,b thỏa mãn:$4a^2+b^2=1$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :$A=\frac{2a+3b}{2a+2+b}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 03-01-2014 - 20:03
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :$A=\frac{2a+3b}{2a+2+b}$
Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 03-01-2014 - 20:01
#1
Đã gửi 03-01-2014 - 20:01
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#2
Đã gửi 03-01-2014 - 20:35
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Cho 2 số thực a,b thỏa mãn:$4a^2+b^2=1$
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức :$A=\frac{2a+3b}{2a+2+b}$
Đặt $2a=x= > x^2+b^2=4a^2+b^2=1$
Ta có :$A=\frac{2a+3b}{2a+b+2}=\frac{x+3b}{x+b+2}=\frac{x+b+2+2b-2}{x+b+2}=1+\frac{2(b-1)}{x+b+2}$
Do đó ta cần Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{b-1}{x+b+2}< = > 2P+P(x+b)=b-1< = > 2P+1=b(1-P)-x= > (2P-1)^2=\left [ b(1-P)-x \right ]^2\leq (b^2+(-x)^2)((1-P)^2+1^2)=(b^2+x^2)(P^2-2P+2)=P^2-2P+2= > (2P-1)^2\leq P^2-2P+2= > 4P^2-4P+\leq P^2-2P+2< = > 3P^2-2P-1\leq 0< = > (3P+1)(P-1)\leq 0< = > \frac{-1}{3}\leq P\geq 1= > 1+2.\frac{-1}{3}\leq A\leq 1+2.1< = > \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
- hoangmanhquan yêu thích
#3
Đã gửi 03-01-2014 - 20:39
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Đặt $2a=x= > x^2+b^2=4a^2+b^2=1$
Ta có :$A=\frac{2a+3b}{2a+b+2}=\frac{x+3b}{x+b+2}=\frac{x+b+2+2b-2}{x+b+2}=1+\frac{2(b-1)}{x+b+2}$
Do đó ta cần Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{b-1}{x+b+2}< = > 2P+P(x+b)=b-1< = > 2P+1=b(1-P)-x= > (2P-1)^2=\left [ b(1-P)-x \right ]^2\leq (b^2+(-x)^2)((1-P)^2+1^2)=(b^2+x^2)(P^2-2P+2)=P^2-2P+2= > (2P-1)^2\leq P^2-2P+2= > 4P^2-4P+\leq P^2-2P+2< = > 3P^2-2P-1\leq 0< = > (3P+1)(P-1)\leq 0< = > \frac{-1}{3}\leq P\geq 1= > 1+2.\frac{-1}{3}\leq A\leq 1+2.1< = > \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
Cái đoạn cuối mình ghi nhầm phải là $\frac{-1}{3}\leq P\leq 1$
- hoangmanhquan yêu thích
#4
Đã gửi 04-01-2014 - 21:16
Phuong Thu Quoc
-
- Thành viên
-
- 784 Bài viết
Trung úy
Đặt $2a=x= > x^2+b^2=4a^2+b^2=1$
Ta có :$A=\frac{2a+3b}{2a+b+2}=\frac{x+3b}{x+b+2}=\frac{x+b+2+2b-2}{x+b+2}=1+\frac{2(b-1)}{x+b+2}$
Do đó ta cần Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{b-1}{x+b+2}< = > 2P+P(x+b)=b-1< = > 2P+1=b(1-P)-x= > (2P-1)^2=\left [ b(1-P)-x \right ]^2\leq (b^2+(-x)^2)((1-P)^2+1^2)=(b^2+x^2)(P^2-2P+2)=P^2-2P+2= > (2P-1)^2\leq P^2-2P+2= > 4P^2-4P+\leq P^2-2P+2< = > 3P^2-2P-1\leq 0< = > (3P+1)(P-1)\leq 0< = > \frac{-1}{3}\leq P\geq 1= > 1+2.\frac{-1}{3}\leq A\leq 1+2.1< = > \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
Có một chút sai sót nhỏ
Nhầm dấu rồi bạn ơi!
- hoangmanhquan yêu thích
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
#5
Đã gửi 05-01-2014 - 08:27
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Có một chút sai sót nhỏ
Nhầm dấu rồi bạn ơi!
Sửa sao đây???? Giúp mình 
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#6
Đã gửi 05-01-2014 - 19:32
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $2a=x= > x^2+b^2=4a^2+b^2=1$
Ta có :$A=\frac{2a+3b}{2a+b+2}=\frac{x+3b}{x+b+2}=\frac{x+b+2+2b-2}{x+b+2}=1+\frac{2(b-1)}{x+b+2}$
Do đó ta cần Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{b-1}{x+b+2}< = > 2P+P(x+b)=b-1< = > 2P+1=b(1-P)-x= > (2P-1)^2=\left [ b(1-P)-x \right ]^2\leq (b^2+(-x)^2)((1-P)^2+1^2)=(b^2+x^2)(P^2-2P+2)=P^2-2P+2= > (2P-1)^2\leq P^2-2P+2= > 4P^2-4P+\leq P^2-2P+2< = > 3P^2-2P-1\leq 0< = > (3P+1)(P-1)\leq 0< = > \frac{-1}{3}\leq P\geq 1= > 1+2.\frac{-1}{3}\leq A\leq 1+2.1< = > \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
sao lại là $ -x $ ạ??
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#7
Đã gửi 05-01-2014 - 19:41
hoangmanhquan
-
- Thành viên
-
- 641 Bài viết
Thiếu úy
Có một chút sai sót nhỏ
Nhầm dấu rồi bạn ơi!
Bạn ơi sao chỗ này lại là $ -x $ mà không phải là $ -Px $ nhỉ?
Đặt $2a=x= > x^2+b^2=4a^2+b^2=1$
Ta có :$A=\frac{2a+3b}{2a+b+2}=\frac{x+3b}{x+b+2}=\frac{x+b+2+2b-2}{x+b+2}=1+\frac{2(b-1)}{x+b+2}$
Do đó ta cần Tìm GTLN và GTNN của $P=\frac{b-1}{x+b+2}< = > 2P+P(x+b)=b-1< = > 2P+1=b(1-P)-x= > (2P-1)^2=\left [ b(1-P)-x \right ]^2\leq (b^2+(-x)^2)((1-P)^2+1^2)=(b^2+x^2)(P^2-2P+2)=P^2-2P+2= > (2P-1)^2\leq P^2-2P+2= > 4P^2-4P+\leq P^2-2P+2< = > 3P^2-2P-1\leq 0< = > (3P+1)(P-1)\leq 0< = > \frac{-1}{3}\leq P\geq 1= > 1+2.\frac{-1}{3}\leq A\leq 1+2.1< = > \frac{1}{3}\leq A\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangmanhquan: 05-01-2014 - 19:44
Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình
#8
Đã gửi 05-01-2014 - 21:45
nguyenhongsonk612
-
- Thành viên
-
- 1451 Bài viết
Thượng úy
Các bạn ơi! Bài này có dùng được xét $\Delta$ không?
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
