Chủ đề này có 5 trả lời

[pdtienArsFC]

Đề chính thức          

1. a, Với mỗi số k nguyên dương, đặt:

$S_{k}=(\sqrt{2}-1)^k+(\sqrt{2}+1)^k$

C/m: Với mọi số nguyên dương m,n (m>n) thì:

$S_{m+n}+S_{m-n}=S_{m}.S_{n}$

b, Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+ax+b$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a và b trong 3 số $\left | f(0) \right |,\left | f(1) \right |,\left | f(-1) \right |$ có ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.

2. GPT:

a, $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$.

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.

3. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ có a+b+c=3. Chứng mịnh $a^2+b^2+c^2\leq 5$.

4. Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm của AH,CH.

a, C/m: BM vuông góc AN.

b, Gọi giao điểm của BM và AC là I. Tính $tan\widehat{ABI}$

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho $BK=\frac{1}{2}BA$. Chứng minh: $\widehat{INK}=90^{0}$

5. Chi tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD=2.BD. So sánh $\widehat{BAD}$ và $\frac{1}{2}\widehat{CAD}$.                                                                         

[Viet Hoang 99]

Đề chính thức          

1. a, Với mỗi số k nguyên dương, đặt:

$S_{k}=(\sqrt{2}-1)^k+(\sqrt{2}+1)^k$

C/m: Với mọi số nguyên dương m,n (m>n) thì:

$S_{m+n}+S_{m-n}=S_{m}.S_{n}$

b, Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+ax+b$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a và b trong 3 số $\left | f(0) \right |,\left | f(1) \right |,\left | f(-1) \right |$ có ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.

2. GPT:

a, $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$.

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.

3. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ có a+b+c=3. Chứng mịnh $a^2+b^2+c^2\leq 5$.

4. Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm của AH,CH.

a, C/m: BM vuông góc AN.

b, Gọi giao điểm của BM và AC là I. Tính $tan\widehat{ABI}$

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho $BK=\frac{1}{2}BA$. Chứng minh: $\widehat{INK}=90^{0}$

5. Chi tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD=2.BD. So sánh $\widehat{BAD}$ và $\frac{1}{2}\widehat{CAD}$.                                                                         

1)
a. Thay vào biến đổi tương đương

b. Giả sử cả ba số đều bé hơn $\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}|f(0)|<\frac{1}{2} & & \\ |f(1)|<\frac{1}{2} & & \\ |f(-1)|<\frac{1}{2} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}|b|<\frac{1}{2} &  & \\ |1+a+b|<\frac{1}{2} &  & \\ |1-a+b|<\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$.

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix}-\frac{1}{2}<b<\frac{1}{2} &  & \\ 2+2b<1\Rightarrow b<\frac{-1}{2} &  &\end{matrix}\right.$

 

=>Vô lý

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 03-01-2014 - 20:23

[Hoang Tung 126]

Bài 3: (Bài ngon nhất ) :Không mất tính tổng quát giả sử c là số lớn nhất trong 3 số $= > 1\leq c\leq 2$

Ta có :$a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+c^2-2ab\leq (a+b)^2+c^2=(3-c)^2+c^2\leq 5< = > 2c^2-6c+9\leq 5< = > c^2-3c+2\leq 0< = > (c-1)(c-2)\leq 0$

[canhhoang30011999]

Đề chính thức          

1. a, Với mỗi số k nguyên dương, đặt:

$S_{k}=(\sqrt{2}-1)^k+(\sqrt{2}+1)^k$

C/m: Với mọi số nguyên dương m,n (m>n) thì:

$S_{m+n}+S_{m-n}=S_{m}.S_{n}$

b, Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+ax+b$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a và b trong 3 số $\left | f(0) \right |,\left | f(1) \right |,\left | f(-1) \right |$ có ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.

2. GPT:

a, $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$.

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.

3. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ có a+b+c=3. Chứng mịnh $a^2+b^2+c^2\leq 5$.

4. Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm của AH,CH.

a, C/m: BM vuông góc AN.

b, Gọi giao điểm của BM và AC là I. Tính $tan\widehat{ABI}$

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho $BK=\frac{1}{2}BA$. Chứng minh: $\widehat{INK}=90^{0}$

5. Chi tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD=2.BD. So sánh $\widehat{BAD}$ và $\frac{1}{2}\widehat{CAD}$.                                                                         

bài 3 tham khảo ơ đây

[phuocdinh1999]

Đề chính thức          

1. a, Với mỗi số k nguyên dương, đặt:

$S_{k}=(\sqrt{2}-1)^k+(\sqrt{2}+1)^k$

C/m: Với mọi số nguyên dương m,n (m>n) thì:

$S_{m+n}+S_{m-n}=S_{m}.S_{n}$

b, Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2+ax+b$. Chứng minh rằng với mọi giá trị của a và b trong 3 số $\left | f(0) \right |,\left | f(1) \right |,\left | f(-1) \right |$ có ít nhất 1 số lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{2}$.

2. GPT:

a, $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$.

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.

3. Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ có a+b+c=3. Chứng mịnh $a^2+b^2+c^2\leq 5$.

4. Cho $\Delta ABC$ vuông cân tại A, đường cao AH. Gọi M,N là trung điểm của AH,CH.

a, C/m: BM vuông góc AN.

b, Gọi giao điểm của BM và AC là I. Tính $tan\widehat{ABI}$

c, Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho $BK=\frac{1}{2}BA$. Chứng minh: $\widehat{INK}=90^{0}$

5. Chi tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D sao cho CD=2.BD. So sánh $\widehat{BAD}$ và $\frac{1}{2}\widehat{CAD}$.                                                                         

Bài 2:

a.Đặt $\sqrt{x^2+1}=y(y \geq 0)$

$PT\Leftrightarrow y(x+3)=y^2+3x\Leftrightarrow (y-3)(y-x)=0$

$...$

b.$DK: x\geq \frac{2}{3}$

$PT\Leftrightarrow \frac{x+3}{\sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}}=\frac{x+3}{5}\Leftrightarrow \sqrt{4x+1}+\sqrt{3x-2}=5$

$...$

[vuvanquya1nct]

Đề chính thức          

 

a, $x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$.

b, $\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}$.

 

a.

PT$\Leftrightarrow x^2+1-(x+3)\sqrt{x^2+1}+3x=0$

Cứ xem đây là phuơng trình bậc 2 ẩn $\sqrt{x^2+1}$

Ta có $\Delta =(x-3)^2$.ĐẾn đây thì dẽ.

b.Đặt $\left\{\begin{matrix} a=\sqrt{4x+1} & \\ b=\sqrt{3x-2} & \end{matrix}\right.$

PT trở thành $a-b=\frac{a^2-b^2}{5}$