Chủ đề này có 7 trả lời

[caochinduoi112]

$\int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$

$\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$

$\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$

[Mrnhan]

$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$
$2.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$

$3.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$

$4.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$

 

Giải:

 

$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{\ln^2x}{x+x^2}dx$

 

Tích phân có 2 điểm bất thường $x=0, \: \infty$

 

$+\: \text{khi}\: x\to 0:\: \frac{\ln^2x}{x+x^2}\sim\frac{\ln^2x}{x},\: \to \text{pk}$

 

Xét 1 điểm mà thấy phân kỳ rồi là cả tích phân nó phân kỳ luôn rôi!!

 

Câu 3 có vấn đề không??

[caochinduoi112]

Bạn có thể nói vấn đề ở đâu không? Mình ghi hoàn toàn đúng đề

[percy jackson]

Bạn có thể nói vấn đề ở đâu không? Mình ghi hoàn toàn đúng đề

$\sqrt{x-1}$,cận 0

[Mrnhan]

$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$

 

$2.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$

 

$3.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$

 

$4.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$

 

 

Giải:

 

2. Tích phân đã cho có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$

 

$+\: 0<\alpha<1,\: x\to 0:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha\: \frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^\alpha}{\ln x-3x^2}=0$

 

$+\: 1<\beta<2,\: x\to \infty:\: \lim_{x\to \infty} x^\beta\frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=0$

 

$\to$ tích phân HT

 

3. 

 

4. Tích phân có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$

 

$+\: \frac{1}{2}<\alpha<1:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha \frac{\ln x-\ln (1+x)}{\sqrt{x}}=0$

 

$+\: 1<\beta<\frac{3}{2}:\: \lim_{x\to \infty}x^\beta\frac{\ln x-\ln(1+x)}{\sqrt{x}}=\lim_{x\to \infty} x^{\beta-\frac{1}{2}}\ln\left ( \frac{x}{1+x} \right )=0$

 

$\to$ tích phân HT

[Mrnhan]

Cho thêm vài câu này, mong thread cho:

 

$5.\: \int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x}dx$

 

$6.\: \int_1^\infty \ln^\alpha x\: \frac{\sin x}{x}dx,\: \alpha>0$

 

$7. \: \int_0^\infty \frac{\cos\alpha x}{1+x^n}dx$

 

Giải:

 

5. $I_5=\int_0^\infty \frac{\sin^2x}{x}dx=\int_0^\infty \frac{1}{2x}dx-\int_0^\infty \frac{\cos2x}{2x}dx\to \text{pk}$

 

6. Lấy $f(x)=\sin x,\: g(x)=\frac{\ln^\alpha x}{x}$

 

Vì $\int_0^\infty f(x) \: \to \text{bị chặn},\: g(x)\to \text{liên tục và tiến về 0}\to tpht$

 

7. $+\: \alpha=0\to \int_0^\infty\frac{1}{1+x^n}dx,\: \text{ht}\Rightarrow n>1$

 

$+\alpha\neq 0,\: n>0\to \int_0^{\infty}\frac{\cos\alpha x}{1+x^n} dx\:\to \text{ht, vì theo tiêu chuẩn Dirichlet}$

[caochinduoi112]

$\sqrt{x-1}$,cận 0

bạn nói đúng chắc giáo viên cho đề sai

[hahalalamummy]

Giải:

 

2. Tích phân đã cho có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$

 

$+\: 0<\alpha<1,\: x\to 0:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha\: \frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^\alpha}{\ln x-3x^2}=0$

 

$+\: 1<\beta<2,\: x\to \infty:\: \lim_{x\to \infty} x^\beta\frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=0$

 

$\to$ tích phân HT

 

3. 

 

4. Tích phân có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$

 

$+\: \frac{1}{2}<\alpha<1:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha \frac{\ln x-\ln (1+x)}{\sqrt{x}}=0$

 

$+\: 1<\beta<\frac{3}{2}:\: \lim_{x\to \infty}x^\beta\frac{\ln x-\ln(1+x)}{\sqrt{x}}=\lim_{x\to \infty} x^{\beta-\frac{1}{2}}\ln\left ( \frac{x}{1+x} \right )=0$

 

$\to$ tích phân HT

 

 

Giải:

 

$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{\ln^2x}{x+x^2}dx$

 

Tích phân có 2 điểm bất thường $x=0, \: \infty$

 

$+\: \text{khi}\: x\to 0:\: \frac{\ln^2x}{x+x^2}\sim\frac{\ln^2x}{x},\: \to \text{pk}$

 

Xét 1 điểm mà thấy phân kỳ rồi là cả tích phân nó phân kỳ luôn rôi!!

 

Câu 3 có vấn đề không??

cho e hỏi phương pháp này là phương pháp gì thế?
e tưởng phải tách làm 2 tích phân rồi mới tính chứ