$\int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$
$\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$
$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$
$2.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$$3.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$
$4.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$
Giải:
$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{\ln^2x}{x+x^2}dx$
Tích phân có 2 điểm bất thường $x=0, \: \infty$
$+\: \text{khi}\: x\to 0:\: \frac{\ln^2x}{x+x^2}\sim\frac{\ln^2x}{x},\: \to \text{pk}$
Xét 1 điểm mà thấy phân kỳ rồi là cả tích phân nó phân kỳ luôn rôi!!
Câu 3 có vấn đề không??
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Bạn có thể nói vấn đề ở đâu không? Mình ghi hoàn toàn đúng đề
Bạn có thể nói vấn đề ở đâu không? Mình ghi hoàn toàn đúng đề
$\sqrt{x-1}$,cận 0
$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{ln^2xdx}{x+x^2}$
$2.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{1+sinx}{lnx-3x^2}dx$
$3.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{sinx}{x\sqrt{x-1}}dx$
$4.\:\int_{0}^{+\infty }\frac{lnx-ln(x+1))}{\sqrt{x}}dx$
Giải:
2. Tích phân đã cho có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$
$+\: 0<\alpha<1,\: x\to 0:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha\: \frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^\alpha}{\ln x-3x^2}=0$
$+\: 1<\beta<2,\: x\to \infty:\: \lim_{x\to \infty} x^\beta\frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=0$
$\to$ tích phân HT
3.
4. Tích phân có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$
$+\: \frac{1}{2}<\alpha<1:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha \frac{\ln x-\ln (1+x)}{\sqrt{x}}=0$
$+\: 1<\beta<\frac{3}{2}:\: \lim_{x\to \infty}x^\beta\frac{\ln x-\ln(1+x)}{\sqrt{x}}=\lim_{x\to \infty} x^{\beta-\frac{1}{2}}\ln\left ( \frac{x}{1+x} \right )=0$
$\to$ tích phân HT
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
Cho thêm vài câu này, mong thread cho:
$5.\: \int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x}dx$
$6.\: \int_1^\infty \ln^\alpha x\: \frac{\sin x}{x}dx,\: \alpha>0$
$7. \: \int_0^\infty \frac{\cos\alpha x}{1+x^n}dx$
Giải:
5. $I_5=\int_0^\infty \frac{\sin^2x}{x}dx=\int_0^\infty \frac{1}{2x}dx-\int_0^\infty \frac{\cos2x}{2x}dx\to \text{pk}$
6. Lấy $f(x)=\sin x,\: g(x)=\frac{\ln^\alpha x}{x}$
Vì $\int_0^\infty f(x) \: \to \text{bị chặn},\: g(x)\to \text{liên tục và tiến về 0}\to tpht$
7. $+\: \alpha=0\to \int_0^\infty\frac{1}{1+x^n}dx,\: \text{ht}\Rightarrow n>1$
$+\alpha\neq 0,\: n>0\to \int_0^{\infty}\frac{\cos\alpha x}{1+x^n} dx\:\to \text{ht, vì theo tiêu chuẩn Dirichlet}$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
$\sqrt{x-1}$,cận 0
bạn nói đúng chắc giáo viên cho đề sai
Giải:
2. Tích phân đã cho có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$
$+\: 0<\alpha<1,\: x\to 0:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha\: \frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=\lim_{x\to 0}\frac{x^\alpha}{\ln x-3x^2}=0$
$+\: 1<\beta<2,\: x\to \infty:\: \lim_{x\to \infty} x^\beta\frac{1+\sin x}{\ln x-3x^2}=0$
$\to$ tích phân HT
3.
4. Tích phân có 2 điểm bất thường là $x=0,\: \infty$
$+\: \frac{1}{2}<\alpha<1:\: \lim_{x\to 0} x^\alpha \frac{\ln x-\ln (1+x)}{\sqrt{x}}=0$
$+\: 1<\beta<\frac{3}{2}:\: \lim_{x\to \infty}x^\beta\frac{\ln x-\ln(1+x)}{\sqrt{x}}=\lim_{x\to \infty} x^{\beta-\frac{1}{2}}\ln\left ( \frac{x}{1+x} \right )=0$
$\to$ tích phân HT
Giải:
$1.\: \int_{0}^{+\infty }\frac{\ln^2x}{x+x^2}dx$
Tích phân có 2 điểm bất thường $x=0, \: \infty$
$+\: \text{khi}\: x\to 0:\: \frac{\ln^2x}{x+x^2}\sim\frac{\ln^2x}{x},\: \to \text{pk}$
Xét 1 điểm mà thấy phân kỳ rồi là cả tích phân nó phân kỳ luôn rôi!!
Câu 3 có vấn đề không??
cho e hỏi phương pháp này là phương pháp gì thế?
e tưởng phải tách làm 2 tích phân rồi mới tính chứ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh