Chủ đề này có 9 trả lời

[morningstar]

Bài 1. Giải phương trình: $\sqrt{3x+1}+\sqrt{x+\sqrt{7x+2}}=4$

Bài 2. Giải phương trình: $8x^{3}-36x^{2}+53x-25=\sqrt[3]{3x-5}$

Bài 3. Giải phương trình:$4x^{3}+18x^{2}+27x+14=\sqrt[3]{4x+5}$

Bài 4. Giải phương trình:$9x^{2}-28x+21=\sqrt{x+1}$

Bài 5. Giải phương trình:$3x^{3}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

Bài 6. Giải phương trình:$x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

Bài 7. Giải phương trình:$x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$

Bài 8. Giải phương trình:$3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0$

Bài 9. Giải phương trình:( Đề nghị OLYMPIC 30-4-2009)

                                        $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

Bài 10. Giải phương trình:$x^{3}-4x^{2}-5x+6=\sqrt[3]{7x^{2}+9x-4}$

 

[morningstar]

Bài 1: Đk: $\left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{3} & & \\ x+\sqrt{7x+2}\geq 0& & \end{matrix}\right.$ (*)

          Đặt VT= F(x). Ta có:

          F'(x) = $\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}+\frac{2\sqrt{7x+2}+7}{4\sqrt{7x^{2}+2x+(7x+2)\sqrt{7x+2}}}$ $> 0 \forall x$ tm (*)

          $\Rightarrow$ F(x) đồng biến trên TXĐ

          Mà  F(1)=4=F(x) 

          Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1

[morningstar]

Bài 2:

        Pt $\Leftrightarrow$ $8x^{3}-36x^{2}+54x-27+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$

            $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}+2x-3=3x-5+\sqrt[3]{3x-5}$                           (*)

        Xét hàm số F(t) = $t^{3}+t$

                          F'(t) = $3t^{2}+1 > 0 \forall t \in R$

                          nên F(t) đồng biến trên R

           (*) $\Leftrightarrow$ F(2x-30=F($\sqrt[3]{3x-5}$)

                $\Leftrightarrow 2x-3=\sqrt[3]{3x-5}$

                $\Leftrightarrow (2x-3)^{3}= 3x-5$

                $\Leftrightarrow 8x^{3}-36x^{2}+51x-22=0$

                $\begin{bmatrix} x=2 & & & \\ x=\frac{5+-\sqrt{3}}{4}& & & \end{bmatrix}$

[vuvanquya1nct]

Bài 10:

Đặt $y=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix} y^3=7x^2+9x-4 & \\ y=x^3-4x^2-5x+6 & \end{matrix}\right.$

Cộng vế theo vế ta được $y^3+y=(x+1)^3+(x+1)$  (*)

Xét hàm $f(t)=t^3+t$ đông biến trên R với mọi t.nên từ (*) suy ra y=x+1

Quy về giải PT $x+1=\sqrt[3]{7x^2+9x-4}$

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=5 & \\ x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2} & \end{bmatrix}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuvanquya1nct: 06-01-2014 - 22:08

[Kaito Kuroba]

Bài 8. Giải phương trình:$3x(2+\sqrt{9x^{2}+3})+(4x+2)(\sqrt{1+x+x^{2}}+1)=0$

pttt: $3x(2+\sqrt{9x^2+3})+(2x+1)\left (\sqrt{(2x+1)^2+3}+2  \right )=0$

xét hàm: $f_{\left (3x  \right )}=f_{\left (-2x-1  \right )}\Rightarrow x=\frac{-1}{5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 17:06

[Kaito Kuroba]

Bài 7. Giải phương trình:$x^{3}+3x^{2}+4x+2=(3x+2)\sqrt{3x+1}$

 

 

 

7.

 

biến đổi phương trình thành: $\left [ (x+1)^2+1 \right ](x+1)=\left [ (3x+1)+1 \right ]\sqrt{3x+1}\Rightarrow f_{(x+1)}=f_{\sqrt{3x+1}}\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=1& \end{bmatrix}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 17:13

[Kaito Kuroba]

Bài 9. Giải phương trình:( Đề nghị OLYMPIC 30-4-2009)

                                        $x^{3}-6x^{2}+12x-7=\sqrt[3]{-x^{3}+9x^{2}-19x+11}$

 

 

đăt: $y=\sqrt[3]{-x^3+9x^2-19x+11}$, khi đó ta có hệ pt: $\left\{\begin{matrix} y=x^3-6x^2+12x-7 & \\ y^3=-x^3+9x^2-19x+11& \end{matrix}\right. \Rightarrow f_{(y)}=f_{(x-1)}\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1 & \\ x=2& \\ x=3& \end{bmatrix}$
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 27-02-2014 - 17:50

[Kaito Kuroba]

Bài 5. Giải phương trình:$3x^{3}-6x^{2}-3x-17=3\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

 

 

5.

nhân thêm 9 vào 2 vế phương trình đã cho ta được:

$(3x-3)^3+27(3x-3)=9(-3x^2+21x+5)+27\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}$

$\Leftrightarrow$$f(3x-3)=f(\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)})$

xét $f(t)=t^3+27t$ có $f'(t)=3t^2+27>0$

$3x-3=\sqrt[3]{9(-3x^{2}+21x+5)}\Rightarrow3x^3-6x^2-12x-8=0$

[Kaito Kuroba]

Bài 3. Giải phương trình:$4x^{3}+18x^{2}+27x+14=\sqrt[3]{4x+5}$

3.

 

nhân thêm $2$ vào 2 vế của phương trình ta được: $8x^3+36x^2+54x+28=2\sqrt[3]{4x+5} \Leftrightarrow (2x+3)^3+2(2x+3)=4x+5+2\sqrt[3]{4x+5} \Rightarrow f_{(2x+3)}=f_{(\sqrt[3]{4x+5})}\Rightarrow 2x+3=\sqrt[3]{4x+5}$

đến đây lập phương hai vế là OK!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaito Kuroba: 28-02-2014 - 13:18

[Kaito Kuroba]

Bài 4. Giải phương trình:$9x^{2}-28x+21=\sqrt{x+1}$

 

đề hình như bị sai rồi!

phải là: $9x^2-28x+19=\sqrt{x+1}$

$\Leftrightarrow (3x-5)^2+(3x-5)=x+1+\sqrt{x+1}$