Chủ đề này có 2 trả lời

[bengoyeutoanhoc]

Cho $\bigtriangleup ABC$ cân tại $A$ có $M\in BC$ $\left ( MB< MC \right )$ $,ME //AC , MF //AB$. $N$ đối xứng với $M$ qua $EF$.

$a. AEMF$ là hình gì? Vì sao?

$b.$ Chứng minh $AFEN$ là hình thang cân

$c.$ Tính $\widehat{ANB}+\widehat{ACB}$

[bengoyeutoanhoc]

 

Mình sẽ up hình trước!

Hình có lỗi là $N$ chứ không phải $H$

[bengoyeutoanhoc]

Giải theo hình luôn!

$a. AEMF$ là hình bình hành

$b.$ Ta có $\bigtriangleup HFM$ cân tại $F$$\Rightarrow HF=FM$

Mặt khác $FM=AE$

Suy ra $AE=HF$

$\Rightarrow AFEH$ là hình thang cân

$c.$ $\widehat{HEM}+\widehat{AEH}+\widehat{AEM}=360^{\circ}\Rightarrow 2\widehat{BEG}+2\widehat{BEM}+2\widehat{EBH}+2\widehat{ABC}=360^{\circ}$

Lại có $\widehat{BEM}=\widehat{BAC}$ , $\measuredangle GEB=\measuredangle HAB$

Vậy $\measuredangle HBC+\measuredangle HAC=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{AHB}+\widehat{ACB}=180^{\circ}$