Một bài trên Crux.
Xác định hàm số f:
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
sao cho $\forall x \in \mathbb{R}$ ta có:
$f(x^3+x) \leq x \leq (f(x))^3+f(x)$
#1
Đã gửi 08-01-2014 - 15:34
nntien
-
- Thành viên
-
- 372 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 08-01-2014 - 19:41
Idie9xx
-
- Thành viên
-
- 319 Bài viết
Sĩ quan
Một bài trên Crux.
Xác định hàm số f:
$f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$
sao cho $\forall x \in \mathbb{R}$ ta có:
$f(x^3+x) \leq x \leq (f(x))^3+f(x)$
$x\leq (f(x))^3+f(x),(1)$
Thay $x$ bằng $x^3+x$ vào phương trình $(1)$ có
$x^3+x\leq (f(x^3+x))^3+f(x^3+x)\leq x^3+x$
$\Rightarrow f(x^3+x)=x\Rightarrow x=(f(x))^3+f(x)$
Do hàm số $t^3+t$ luôn đồng biến nên với $x_0$ là nghiệm của phương trình $t^3+t=x$ ( ẩn $t$) thì ta có $f(x)=x_0$ 
- namcpnh yêu thích
$\large \circ \ast R_f\cdot Q_r\cdot 1080\ast \circ$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
