Chủ đề này có 3 trả lời

[Vu Thuy Linh]

Tìm số $k\in Z$ sao cho:

$L=5^{k}+12^{k}$ là số chính phương

[Trang Luong]

Ta thấy $5^k+12^k$ là số chính phương $\Rightarrow 5^k$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow k=2m$

Ta có $\left ( 5^m \right )^2+\left ( 12^m \right )^2=n^2\Leftrightarrow \left ( 5^m \right )^2=\left ( n-12^m \right )\left ( n+12^m \right )$

vì $\left ( n-12^m \right ),\left ( n+12^m \right )$ đồng thời cả 2 số không chia hết cho 5

Giả sử $n-12^m =1\Rightarrow 12^m=n-1$$,n=12^m+1$

$\Rightarrow \left ( 5^m \right )^2=2.12^m+1$$\Rightarrow m=1$

$\Rightarrow n=2$

[buiminhhieu]

Ta thấy $5^k+12^k$ là số chính phương $\Rightarrow 5^k$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow k=2m$

Ta có $\left ( 5^m \right )^2+\left ( 12^m \right )^2=n^2\Leftrightarrow \left ( 5^m \right )^2=\left ( n-12^m \right )\left ( n+12^m \right )$

vì $\left ( n-12^m \right ),\left ( n+12^m \right )$ đồng thời cả 2 số không chia hết cho 5

Giả sử $n-12^m =1\Rightarrow 12^m=n-1$$,n=12^m+1$

$\Rightarrow \left ( 5^m \right )^2=2.12^m+1$$\Rightarrow m=1$

$\Rightarrow n=2$

cậu ơi chỗ đó sao lại thế n tận cùng là 4 hoặc 6 thì sao?

[Trang Luong]

cậu ơi chỗ đó sao lại thế n tận cùng là 4 hoặc 6 thì sao?

vì $n+12^m-\left ( n-12^m \right )=2.12^m$ ko chia hết cho 5 nên cả 2 số ko chia hết cho 5