nếu cả hai số $x,y$ lẻ thì $VT\equiv VP\equiv 1(mod\ 4)$
mặt khác $VT\equiv 2+z^2\equiv 2,3(mod \ 4)$
điều trên vô lí do đó $x$ chẵn hoặc $y$ chẵn $\Rightarrow x^2+y^2+z^2\equiv x^2y^2\equiv 0(mod 4)$
$\Rightarrow y^2+z^2\equiv 0(mod\ 4)\Rightarrow y,z$ chẵn
đặt $x=2x_1,y=2y_1,z=2z_1$ thì $x_1^2+y_1^2+z_1^2=4x_1^2y_1^2$
tương tự ta cũng có $x_1,y_1,z_1$ chẵn
do đó theo nguyên lí cực hạn thì $x=y=z=0$
e) $\left\{\begin{matrix}x^2+13y^2=z^2 & & \\ 13x^2+y^2=t^2 & & \end{matrix}\right.$
từ giả thiết ta có $z^2+t^2=14(x^2+y^2)\Rightarrow 7\mid z^2+t^2$
mà $7$ là số nguyên tố có dạng $4k+3$ nên $7\mid z,t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=7z_1\\ t=7t_1 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x^2+y^2)=7(z_1^2+t_1^2)\Rightarrow 7\mid x^2+y^2\Rightarrow 7\mid x,y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=7x_1\\ y=7y_1 \end{matrix}\right.$
do đó theo nguyên lí cực hạn thì $x=y=z=t=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 02-05-2015 - 17:06