4 replies to this topic

[buitudong1998]

Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

[hoctrocuanewton]

ta có 

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (bđt nesbit)  (1)

 

$\frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ac)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{13}{6}-\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$ (2)

từ (1)(2) suy ra đpcm

Edited by hoctrocuanewton, 10-01-2014 - 20:06.

[lymiu]

•  hoctrocuanewton lên face đi

[black rose dragon]

ta có 

$\sum \frac{a}{b+c}\geq \frac{3}{2}$ (bđt nesbit)  (1)

 

$\frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ac)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\leq \frac{13}{6}-\frac{2}{3}=\frac{3}{2}$ (2)

từ (1)(2) suy ra đpcm

ngược dấu rồi bạn ơi

Edited by black rose dragon, 10-01-2014 - 20:05.

[Hoang Tung 126]

Cho a, b, c không âm và không có hai số nào đồng thời bằng 0. CMR: $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{13}{6}-\frac{2(ab+bc+ca)}{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

Theo bđt Bunhiacopxki có :$\sum \frac{a}{b+c}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}=\sum \frac{a^2}{ab+ac}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}\geq \frac{(\sum a)^2}{2\sum ab}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}=1+\frac{\sum a^2}{2\sum ab}+\frac{2\sum ab}{3\sum a^2}\geq \frac{13}{6}$