Chủ đề này có 2 trả lời

[banhgaongonngon]

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $xy+yz+zx\neq 0$.

Chứng minh rằng

$\frac{x^{2}}{x^{2}-xy+y^{2}}+\frac{y^{2}}{y^{2}-yz+z^{2}}+\frac{z^{2}}{z^{2}-zx+x^{2}}\leq 3$

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 11-01-2014 - 18:08

[Kaito Kuroba]

ta có:

$\sum \frac{x^2}{x^2-xy+y^2}= 3+\sum \frac{xy-y^2}{x^2-xy+y^2}\leq 6-\sum \frac{x}{y}\leq 3$

$"= "\Leftrightarrow x=y=z$

[leduylinh1998]

ta có:

$\sum \frac{x^2}{x^2-xy+y^2}= 3+\sum \frac{xy-y^2}{x^2-xy+y^2}\leq 6-\sum \frac{x}{y}\leq 3$

$"= "\Leftrightarrow x=y=z$

Điều kiện x,y,z là các số thực đó bạn