Cho a, b, c dương và $a+b+c=3$. CMR:$\sum \frac{1}{2+a^{2}+b^{2}}\leqslant \frac{3}{4}$
CMR:$\sum \frac{1}{2+a^{2}+b^{2}}\leqslant \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi buitudong1998, 12-01-2014 - 13:46
#1
Đã gửi 12-01-2014 - 13:46
buitudong1998
-
- Thành viên
-
- 873 Bài viết
Trung úy
#2
Đã gửi 12-01-2014 - 19:29
banhgaongonngon
-
- Thành viên
-
- 1046 Bài viết
Thượng úy
Cho a, b, c dương và $a+b+c=3$. CMR:$\sum \frac{1}{2+a^{2}+b^{2}}\leqslant \frac{3}{4}$
Chứng minh sai, mod xóa dùm :3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi banhgaongonngon: 12-01-2014 - 19:35
#3
Đã gửi 13-01-2014 - 18:49
Hoang Tung 126
-
- Thành viên
-
- 2061 Bài viết
Thiếu tá
Bài này đúng mà .
BDT $< = > \sum \frac{a^2+b^2}{2+a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
Theo Bunhiacopxki có :$\sum \frac{a^2+b^2}{2+a^2+b^2}\geq \frac{(\sum \sqrt{a^2+b^2})^2}{2\sum a^2+6}\geq \frac{3}{2}< = > (\sum \sqrt{a^2+b^2})^2\geq 3\sum a^2+3< = > 2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}\geq \sum a^2+9$
Điều này luôn đúng do theo Bunhiacopxki có :$2\sum \sqrt{(a^2+b^2)(a^2+c^2)}\geq 2\sum (a^2+bc)=\sum a^2+(\sum a^2+2\sum bc)=\sum a^2+(\sum a)^2=\sum a^2+9$
Do đó ta có đpcm
- Zaraki yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
