Chủ đề này có 2 trả lời

[studentlovemath]

Tìm GTNN của biểu thức $M=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}$ ( Áp dụng BĐT $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$ với $x;y> 0$ và $x+y=1$

 

 

[LuminousVN]

$M=\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy}+\frac{3}{x^2+y^2}\geq \frac{2}{(x+y)^2}+\frac{3.4}{(x+y)^2}=14$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=\frac{1}{2}$.

[hieuvipntp]

M$=\frac{2}{xy}+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}=\frac{0.5}{xy}+\frac{3}{2xy}+\frac{3}{x^{2}+y^{2}}\geq \frac{2}{4xy}+3(\frac{2}{x+y}^{2})\geq \frac{2}{(x+y)^{2}}+12=14$