Chủ đề này có 4 trả lời

[Rikikudo1102]

tìm nghiệm dương của pt 

a) $(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)$

 

b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$

[Rias Gremory]

tìm nghiệm dương của pt 

a) $(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)

$\Leftrightarrow \left [ x^{2}+4(y^{2}+7) \right ]^{2}=17\left [ x^{4}+(y^{2}+7)^{2} \right ]$

$\Leftrightarrow x^{4}+8(y^{2}+7)+16(y^{2}+7)^{2}=17x^{4}+17(y^{2}+7)^{2}$

$\Leftrightarrow 16x^{4}-8(y^{2}+7)+(y^{2}+7)^{2}=0$

$\Leftrightarrow 4x^{2}-(y^{2}+7)=0\Leftrightarrow (2x-y)(2x+y)=7$

Đến đây thì dễ rồi

[vitconvuitinh]

tìm nghiệm dương của pt 

b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$

Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$

$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow y^{2013}>2013x^{2012}$

Vì $x\geqslant y$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{2013} &\geqslant &y^{2013}&> & 2013x^{2012}\\
y^{2013} & >&2013x^{2012} &\geqslant & 2013y^{2012}
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2013\\
x & > & 2013
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vitconvuitinh: 15-01-2014 - 11:54

[Rikikudo1102]

Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$

Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$

$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$

$\Leftrightarrow y^{2013} > 2013x^{2012}$

Vì $x\geqslant y$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2012\\
x & > & 2012
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$

bạn giải thích rõ hơn đi

[vitconvuitinh]

bạn giải thích rõ hơn đi

Mình đã sửa phía trên nhá bạn!