tìm nghiệm dương của pt
a) $(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)$
b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$
tìm nghiệm dương của pt
a) $(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)$
b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
tìm nghiệm dương của pt
a) $(x^2+4y^2+28)^2=17(x^4+y^4+14y^2+49)
$\Leftrightarrow \left [ x^{2}+4(y^{2}+7) \right ]^{2}=17\left [ x^{4}+(y^{2}+7)^{2} \right ]$
$\Leftrightarrow x^{4}+8(y^{2}+7)+16(y^{2}+7)^{2}=17x^{4}+17(y^{2}+7)^{2}$
$\Leftrightarrow 16x^{4}-8(y^{2}+7)+(y^{2}+7)^{2}=0$
$\Leftrightarrow 4x^{2}-(y^{2}+7)=0\Leftrightarrow (2x-y)(2x+y)=7$
Đến đây thì dễ rồi
tìm nghiệm dương của pt
b) $x^{2013}+y^{2013}=2015^{2013}$
Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$
$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$
$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$
$\Leftrightarrow y^{2013}>2013x^{2012}$
Vì $x\geqslant y$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{2013} &\geqslant &y^{2013}&> & 2013x^{2012}\\
y^{2013} & >&2013x^{2012} &\geqslant & 2013y^{2012}
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2013\\
x & > & 2013
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vitconvuitinh: 15-01-2014 - 11:54
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
Giả sử $x,y$ là 2 số nguyên dương thoả mãn phương trình, ta có: $x,y<2015$
Không mất tính tổng quát, giả sử $x\geqslant y$
$2015>x\Leftrightarrow 2015\geqslant x+1\Leftrightarrow 2015^{2013}\geqslant x^{2013}+2013x^{2012}+...+1>x^{2013}+2013x^{2012}$
$\Leftrightarrow x^{2013}+y^{2013}>x^{2013}+2013x^{2012}$
$\Leftrightarrow y^{2013} > 2013x^{2012}$
Vì $x\geqslant y$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y & > & 2012\\
x & > & 2012
\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow 2013<x,y<2015 \Leftrightarrow x=y=2014$
bạn giải thích rõ hơn đi
Tương lai khóc hay cười phụ thuộc vào độ lười của quá khứ
bạn giải thích rõ hơn đi
Mình đã sửa phía trên nhá bạn!
Nói với tôi, tôi sẽ quên. Chỉ cho tôi, tôi có thể nhớ. Hãy làm cho tôi xem và tôi sẽ hiểu
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh