Chủ đề này có 1 trả lời

[hoangtubatu955]

Cho $a,b,c,d$ là các số dương thỏa mãn: $a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2$. Chứng minh rằng:

$a+b+c+d$ là hợp số

[ducthinh26032011]

Cho $a,b,c,d$ là các số dương thỏa mãn: $a^2+ab+b^2=c^2+cd+d^2$. Chứng minh rằng:

$a+b+c+d$ là hợp số

Từ giả thiết,ta được:

$3(a+b)^{2}+(a-b)^2=3(c+d)^2+(c-d)^2$

$\Leftrightarrow 3(a+b-c-d)(a+b+c+d)=(c-d+a-b)(c-d-a+b)$

Nếu $(a+b+c+d)=p$ thì $(c-d+a-b)\vdots p$ hoặc $(c-d-a+b)\vdots p$

Mà cả hai số trên đều nhỏ hơn $p$ nên một trong 2 số đó bằng $0$

Giả sử $a+c=b+d\Rightarrow a+b=c+d\Rightarrow a=d,b=c\Leftrightarrow a+b+c+d=2(a+b)$ là hợp số

Tương tự với trường hợp còn lại.

Vậy ...