Cho $a,b,c>0$. Chứng minh:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{3(a-b)(b-c)(c-a)}{abc}\geq 9$
$\sum a.\sum \frac{1}{a}+\frac{3\prod (a-b)}{abc}\geq 9$
Bắt đầu bởi phuocdinh1999, 19-01-2014 - 08:10
#2
Đã gửi 19-01-2014 - 08:21
Johan Liebert
-
- Thành viên
-
- 75 Bài viết
Hạ sĩ
Bất đẳng thức tương đương với
$(a+b+c)(ab+bc+ca)+3(a-b)(b-c)(c-a) \geq 9abc$
$\leftrightarrow a^3+b^3+c^3+4ab^2+4a^2c+4bc^2 \geq 9abc+2a^2b+2ac^2+2b^2c$
Lại có $ a^3 + ab^2 \geq 2a^2b \ \ \ \ b^3+bc^2 \geq 2b^2c \ \ \ \ c^3+ca^2 \geq 2c^2a $
$3(ab^2+bc^2+ca^2) \geq 9abc$
Cộng từng vế ta có điều phải chứng minh
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 19-01-2014 - 08:21
- phuocdinh1999 và lahantaithe99 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
