1 reply to this topic

[banhgaongonngon]

Cho $n$ là một số nguyên dương, $n\geq 2$ và các số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$

Chứng minh rằng

$\sum_{i=1}^{n}\sqrt[3]{\frac{a_{i}^{3}+a_{i+1}^{3}}{2}}\leq \sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{a_{i}^{2}+a_{i+1}^{2}}{2}}+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\left ( \sqrt{a_{i}}-\sqrt{a_{i+1}} \right )^{2}$

[huynhviectrung]

Cho $n$ là một số nguyên dương, $n\geq 2$ và các số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$

Chứng minh rằng

$\sum_{i=1}^{n}\sqrt[3]{\frac{a_{i}^{3}+a_{i+1}^{3}}{2}}\leq \sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{a_{i}^{2}+a_{i+1}^{2}}{2}}+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\left ( \sqrt{a_{i}}-\sqrt{a_{i+1}} \right )^{2}$

Chứng minh bổ đề sau: $\sqrt[3]{\frac{a^{3}+b^{3}}{2}}\leq \sqrt{\frac{a+b}{2}}+\frac{1}{2}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )^{2}$

Edited by Ispectorgadget, 21-01-2014 - 18:02.