Cho $n$ là một số nguyên dương, $n\geq 2$ và các số thực dương $a_{1},a_{2},...,a_{n}$
Chứng minh rằng
$\sum_{i=1}^{n}\sqrt[3]{\frac{a_{i}^{3}+a_{i+1}^{3}}{2}}\leq \sum_{i=1}^{n}\sqrt{\frac{a_{i}^{2}+a_{i+1}^{2}}{2}}+\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}\left ( \sqrt{a_{i}}-\sqrt{a_{i+1}} \right )^{2}$