Chủ đề này có 1 trả lời

[buitudong1998]

Cho dãy $(x_{n}),(y_{n})$ xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=y_{1} =\frac{1}{\sqrt{2}}& & \\ x_{n+1}=\frac{x_{n}}{4y_{n+1}^{2}-1}& & \\ y_{n+1}=\frac{y_{n}}{1-4x_{n+1}^{2}}& & \end{matrix}\right.$.

Tìm giới hạn $(x_{n}),(y_{n})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buitudong1998: 21-01-2014 - 19:50

[mathandyou]

Cho dãy $(x_{n}),(y_{n})$ xác định bởi: $\left\{\begin{matrix} x_{1}=y_{1} =\frac{1}{\sqrt{2}}& & \\ x_{n+1}=\frac{x_{n}}{4y_{n+1}^{2}-1}& & \\ y_{n+1}=\frac{y_{n}}{1-4x_{n+1}^{2}}& & \end{matrix}\right.$.

Tìm giới hạn $(x_{n}),(y_{n})$

Mình thấy bài này có mùi lượng giác nhưng chưa ra cách đặt.

Bài này để lâu rồi mà chưa thấy ai giải.@@

Mình có ý thế này:

Đặt:$\frac{1}{x_n}=u_n,\frac{1}{y_n}=v_n$

Khi đó:

 $\left\{\begin{matrix} u_{1}=v_{1} =\sqrt{2}& & \\ u_{n+1}=u_n(\frac{1}{4v_n^2}-1)& & \\ v_{n+1}=v_n(1-\frac{1}{4u_n^2}) && \end{matrix}\right.$.

Từ đó Ta có hai CSN,việt rút thế trở nên dễ dàng hơn.Sau đó thì có thể nghĩ tới lượng giác,ẩn phụ...