Chủ đề này có 1 trả lời

[Kaitou Kid 1412]

1/.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD  là hình thang đáy lớn AB=3a,AD=CD=a.Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA =2a, ( $ \alpha $ ) là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD,BC,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q

d.Gọi J là giao điểm của MP,NQ,I là giao điểm của MQ và NP.Chứng minh IJ có phương không đổi và J di động trên một mặt phẳng cố định.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kaitou Kid 1412: 21-01-2014 - 20:44

[percy jackson]

1/.Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD  là hình thang đáy lớn AB=3a,AD=CD=a.Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S với SA =2a, ( $ \alpha $ ) là mặt phẳng di động song song với (SAB) cắt AD,BC,SC,SD lần lượt tại M,N,P,Q

d.Gọi J là giao điểm của MP,NQ,I là giao điểm của MQ và NP.Chứng minh IJ có phương không đổi và J di động trên một mặt phẳng cố định.

hebergement image

Gọi các điểm như trên hình vẽ

Ta có:$PQ\parallel CD\Rightarrow \frac{DQ}{DS}=\frac{CP}{CS}\Rightarrow \frac{MQ}{SA}=\frac{NP}{SB}\Rightarrow MQ=NP$

          $\Rightarrow$MNPQ là hình thang cân,từ đó dễ dàng chứng minh được G là trung điểm MN,suy ra F là trung điểm AB

Dễ thấy $IJ\parallel SF$(do mặt phẳng (SEF) cắt 2 mặt phẳng song song $(\alpha )$ và (SAB) theo 2 giao tuyến là IJ và SF)

             $\Rightarrow$IJ có phương cố định là đường thẳng SF và J thuộc mặt phẳng (SEF) cố định(đpcm)