Chủ đề này có 4 trả lời

[Rikikudo1102]

1) giải hệ phương trình sau

 

a) $\left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2} & & \\ x^2+y^2=6 & & \end{matrix}\right.$

 

 b)   $\left\{\begin{matrix} x-\sqrt{y}=1 & & \\ y-\sqrt{z}=1 & & \\ z-\sqrt{x}=1 & & \end{matrix}\right.$

 

 c) $\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y-1}+y\sqrt{x-1}=xy & & \\ (x-1)\sqrt{y}+ (y+1)\sqrt{x}=2\sqrt{y} & & \end{matrix}\right.$

 

 

 

[hoctrocuanewton]

câu 1,

Nhân 2 phương trình (1) rồi cộng với pt(2) ta có

$(x+y)^{2}+2(x+y)=10+6\sqrt{2}$ (3)

đặt a= x+y

$(3)\Rightarrow a^{2}+2a-10-6\sqrt{2}=0$

đến đây thì dễ rồi 

[vuvanquya1nct]

 

Bài 1

đặt $\left\{\begin{matrix} a=x+y & \\ b=xy & \end{matrix}\right.$

Ta được hệ $\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2} & \\ a^2-2b=6 & \end{matrix}\right.$

Đến đây rút b thế vào PT thứ 2 là xong

[Binh Le]

Câu a chơi S,P

Câu b dùng $x\geq y\geq z$

Câu c để ý $x\sqrt{y-1}\doteq x\sqrt{(y-1)1}\leq x.\frac{y-1+1}{2}=\frac{xy}{2}$

cmtt cộng theo vế đc $x=y$ rồi thế xuống giải 

[Near Ryuzaki]

Câu $b$

b/ Giả sử $x\geq y\geq z$ 

Lấy phương trình thứ $3$ trừ phương trình thứ $1$ , ta được :

$z-\sqrt{x}-x+\sqrt{y}=0\Rightarrow z-x=(\sqrt{x}-\sqrt{y})\geq 0\Rightarrow z\geq x$

Suy ra $x=y=z$

Sau đó thế vào $2$ rồi tìm ra $x,y,z$