Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho nếu a, b là các số nguyên dương thỏa mãn $a^{2}b+1\vdots n$ thì ta cũng có $a^{2}+b\vdots n$
#2
Đã gửi 24-01-2014 - 19:54
mathandyou
-
- Thành viên
-
- 171 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:$a^2b+1+a^2+b=(a^2+1)(b+1) \vdots n$
$b(a^2+b)-(a^2b+1)=b^2-1 \vdots n$
$a^2(a^2+b)-(a^2b+1)=a^4-1 \vdots n$
Tới đây có thể chia các trường hợp như:
1)Trong 2 số $a^2+1$ và $b+1$ chỉ 1 số chia hết cho $n$
2)Cả hai số đều chứa thừa số nguyên tố của $n$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathandyou: 24-01-2014 - 19:55
ĐƯỜNG TƯƠNG LAI GẶP NHIỀU GIAN KHÓ.. 
ĐỪNG NẢN LÒNG HÃY CỐ GẮNG VƯỢT QUA. 
-Khải Hoàn-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
