Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH(VÒNG 3)
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi : Toán 9
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1:(4.0 điểm)
a, Tìm số $\overline{ab}$ biết $\overline{ab}=(a-1)^2+(b-1)^2$.
b, Cho $f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ trong đó a,b,c,d là hằng số.
Biết f(1)=2014, f(2)=4028, f(3)=6042. Tính f(5)+f(-1).
Câu 2:(4.0 điểm) Giải phương trình:
a, $(x^2+1)(y^2+2)(z^2+8)=32xyz$ với x,y,z là các số dương.
b,$\frac{2x}{2x^2-5x+3}+\frac{13x}{2x^2+x+3}=6$.
Câu 3:(4.0 điểm)
a, Cho x,y,z là các số thực nghiệm đúng phương trình $x^n+y^n=z^n$.(n nguyên dương, $z\neq 0$). Chứng minh rằng $(\frac{xy}{z})^n\leq \frac{1}{4}$.
b, Cho $x\neq 0,y\neq 0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$f(x,y)=3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})-8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})+10$.
Câu 4:(6.0 điểm)
Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB và MA<MB. Tia phân giác của góc AMB cắt AB ở C. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại D và H.
a, Chứng minh CA=CH
b, Gọi E,F là hình chiếu của H trên tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O).
Chứng minh E;M;F thẳng hàng.
c, Gọi $S_{1},S_{2}$ là diện tích các tứ giác ACHE và BCDF.
Chứng minh $CM^{2}<\sqrt{S_{1}.S_{2}}$.
Câu 5:(2.0 điểm)
Cho hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+z^2=9 & \\ y^2+t^2=16 & \\ xt+yz\geq 12 & \end{matrix}\right.$.
Tìm trong tập các nghiệm của hệ trên bộ số $(x_{0},y_{0},z_{0},t_{0})$ sao cho tổng $x_{0}+y_{0}$ đạt giá trị lớn nhất
P/S:
Câu 3 hình như sai đề thì phải, nhờ các bạn giúp
Bạn nào làm nhanh câu 1b đối chiếu đáp án cái nhé( Không có máy tính mà 
)
