Chủ đề này có 10 trả lời

[mathandyou]

Câu 1:Giải phương trình:$6x^2-4=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}$

Câu 2:Cho dãy số $(u_n)$:$\left\{\begin{matrix}u_1=1 &  & \\ u_{n+1}=\frac{\sqrt{1+u_n^2}-1}{u_n} &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạn đó.

Câu 3:Cho 2 đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ tiếp xúc trong tại $A$.$(R>R')$.Tiếp tuyến của $(O')$ tại $M$ khác $A$ cắt $(O)$ tại $B$ và $C$.Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ và $ACM$.Chứng minh $OE=OF$.

Câu 4:Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa:$6P(2x)=P'(x).P'''(x)$

Câu 5:Tìm các số hữu tỉ dương a,b,c thỏa:$a+\frac{1}{b}$;$b+\frac{1}{c}$;$c+\frac{1}{a}$ là các số nguyên.

Câu 6:Cho $A$ là tập hợp gồm $8$ phần tử.Tìm số lớn nhất các tập con gồm $3$ phần tử của $A$ sao cho giao của hai tập bất kì trong các tập con này không phải tập gồm $2$ phần tử.

 

P/s:Câu số đến bước $\frac{1}{b}$ là số nguyên lại suy ra b=1 nên thiếu nghiệm.

Câu pt có bác nào biết loại pt này là loại gì không ạ và cách làm,đặt ẩn thế nào không nhỉ?:[

 

[Juliel]

 

Câu 1:Giải phương trình:$6x^2-4=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}$

 

Phương trình được viết lại :

$$6x^2-4=5\sqrt{(x^2+x-1)(2x^2-x-1)}$$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x-1}=a\geq 0,\sqrt{2x^2-x-1}=b\geq 0\Rightarrow a^2+b^2=3x^2-2$

Do vậy ta được phương trình : $$2(a^2+b^2)=5ab\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$$

Nếu $a=2b\Leftrightarrow x^2+x-1=4(2x^2-x-1)\Leftrightarrow 7x^2-5x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm \sqrt{109}}{14}$

Nếu $2a=b\Leftrightarrow 4(x^2+x-1)=2x^2-x-1\Leftrightarrow 2x^2+5x-3=0\Leftrightarrow x\in \left \{ -3,1/2 \right \}$

Kết luận : 

 

$S=\left \{ -3,\dfrac{1}{2},\dfrac{5\pm \sqrt{109}}{14} \right \}$

 

Đề này thi lúc nào thế bác Hoàn nhỉ ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Juliel: 22-01-2014 - 19:33

[mathandyou]

Thi chiều nay chú Huy.Buồn vãi,câu pt dễ nhỉ? mà nghĩ sao chả ra.Còn e số thì vừa làm vừa ngáp nên tự nhiên $\frac{1}{b}$ là số nguyên thì b=1.

[davidsilva98]

Phương trình được viết lại :

$$6x^2-4=5\sqrt{(x^2+x-1)(2x^2-x-1)}$$

Đặt $\sqrt{x^{2}+x-1}=a\geq 0,\sqrt{2x^2-x-1}=b\geq 0\Rightarrow a^2+b^2=3x^2-2$

Do vậy ta được phương trình : $$2(a^2+b^2)=5ab\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)=0$$

Nếu $a=2b\Leftrightarrow x^2+x-1=4(2x^2-x-1)\Leftrightarrow 7x^2-5x-3=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm \sqrt{109}}{14}$

Nếu $2a=b\Leftrightarrow 4(x^2+x-1)=2x^2-x-1\Leftrightarrow 2x^2+5x-3=0\Leftrightarrow x\in \left \{ -3,1/2 \right \}$

Kết luận : 

$S=\left \{ -3,\dfrac{1}{2},\dfrac{5\pm \sqrt{109}}{14} \right \}$

 

Bài của Huy có vấn đề nhỏ ở cái dòng đỏ vì $x^{2}+x-1$ chưa chắc đã lớn hơn 0

Mình có cách khắc phục như sau:

Pt$<=>6x^{2}-4=5\sqrt{(x^{2}+x-1)(2x^{2}-x-1)}$

Đặt $a=x^{2}+x-1$;$b=2x^{2}-x-1$

Pt trở thành: $2(a+b)=5\sqrt{ab}<=>\left\{\begin{matrix} a+b\geq 0\\ 4(a+b)^{2}=25ab \end{matrix}\right.$

$=>\begin{bmatrix} a=4b\\a=\frac{1}{4}b \end{bmatrix}$

$=>\begin{bmatrix} x=\frac{5+\sqrt{109}}{14}\\x=\frac{5-\sqrt{109}}{14} \\ x=\frac{1}{2} \\ x=-3 \end{bmatrix}$

Thử lại ta được: $S={-3;\frac{5+\sqrt{109}}{14}}$

[haojack]

Cho hỏi lại cái E,F không hiểu lắm về E,F

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haojack: 05-02-2014 - 14:59

[hoangmanhquan]

 

Câu 5:Tìm các số hữu tỉ dương a,b,c thỏa:$a+\frac{1}{b}$;$b+\frac{1}{c}$;$c+\frac{1}{a}$ là các số nguyên.

 

P/s:Câu số đến bước $\frac{1}{b}$ là số nguyên lại suy ra b=1 nên thiếu nghiệm.

Câu pt có bác nào biết loại pt này là loại gì không ạ và cách làm,đặt ẩn thế nào không nhỉ?:[

 

 

câu 5 là câu số 3 trong đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán ,Tin trường THPT Nguyễn Trãi, Hải Dương năm 2003-2004

[etucgnaohtn]

 

Câu 1:Giải phương trình:$6x^2-4=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}(1)$

Liên hợp ? Đặt ẩn phụ ? Haizzz ...

$(1)\Rightarrow (7x^2-5x-3)(2x-1)(x+3)=0$ $\Leftrightarrow ...$

[buitudong1998]

 

Câu 1:Giải phương trình:$6x^2-4=5\sqrt{2x^4+x^3-4x^2+1}$

Câu 2:Cho dãy số $(u_n)$:$\left\{\begin{matrix}u_1=1 &  & \\ u_{n+1}=\frac{\sqrt{1+u_n^2}-1}{u_n} &  & \end{matrix}\right.$

Chứng minh dãy hội tụ và tìm giới hạn đó.

Câu 3:Cho 2 đường tròn $(O;R)$ và $(O';R')$ tiếp xúc trong tại $A$.$(R>R')$.Tiếp tuyến của $(O')$ tại $M$ khác $A$ cắt $(O)$ tại $B$ và $C$.Gọi $E,F$ lần lượt là giao điểm của tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABM$ và $ACM$.Chứng minh $OE=OF$.

Câu 4:Tìm tất cả đa thức $P(x)$ thỏa:$6P(2x)=P'(x).P'''(x)$

Câu 5:Tìm các số hữu tỉ dương a,b,c thỏa:$a+\frac{1}{b}$;$b+\frac{1}{c}$;$c+\frac{1}{a}$ là các số nguyên.

Câu 6:Cho $A$ là tập hợp gồm $8$ phần tử.Tìm số lớn nhất các tập con gồm $3$ phần tử của $A$ sao cho giao của hai tập bất kì trong các tập con này không phải tập gồm $2$ phần tử.

 

P/s:Câu số đến bước $\frac{1}{b}$ là số nguyên lại suy ra b=1 nên thiếu nghiệm.

Câu pt có bác nào biết loại pt này là loại gì không ạ và cách làm,đặt ẩn thế nào không nhỉ?:[

 

Câu 2 : Ta có$U_{n+1}=\frac{\sqrt{U_{n}^{2}+1}-1}{U_{n}}=\frac{U_{n}}{\sqrt{U_{n}^{2}+1}+1}$

 Suy ra $U_{n}$ là dãy giảm mà $U_{n}> 0\forall n$ vậy $U_{n}$ hội tụ

Chuyển qua giới hạn được $lim U_{n}=0$

[haojack]

Ai cũng giải 2 bài đầu

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haojack: 05-02-2014 - 18:52

[haojack]

Câu 4:

Giả sử $degP(x)=n,$ , suy ra $degP'(x)=n-1,$ và $degP'''(x)=n-3,$ ,  theo giả thuyết ta co $6P(2x)=P'(x).P'''(x)$ suy ra $n=(n-1)+(n-3) \Leftrightarrow n=4$ từ đây thay vào giả thuyết ta tìm được $P(x)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haojack: 06-02-2014 - 13:22

[haojack]

http://Destop/a