Đến nội dung

Hình ảnh

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

Bắt đầu bởi hoangmanhquan, 23-01-2014 - 21:06

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
hoangmanhquan
Đã gửi 23-01-2014 - 21:06

hoangmanhquan

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 641 Bài viết

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$


:icon1: Sống là cho, đâu chỉ nhận riêng mình :icon1: 

 

 

#2
Viet Hoang 99
Đã gửi 23-01-2014 - 21:12

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

$(\sum \sqrt{p-a})^{2}\leq 3(p-a+p-b+p-c)=3p$ (BCS)


1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#3
Viet Hoang 99
Đã gửi 23-01-2014 - 21:17

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

với a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác,p là nửa chu vi. CMR:$\sqrt{3p }\geq\sum \sqrt{p-a}$

 

Mở rộng chút còn có thể CM: 

$\sum \sqrt{p-a}> \sqrt{p}$.

$\Leftrightarrow p<p-a+p-b+p-c+\sum 2\sqrt{(p-a)(p-b)}$

$\Leftrightarrow 0<\sum 2\sqrt{(p-a)(p-b)}$ (LĐ)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-01-2014 - 21:23

1- Tính toán http://www.wolframalpha.com

2- Ghé thăm tôi tại https://www.facebook...ang.truong.1999
3- Blog của tôi: http://truongviethoang99.blogspot.com/

4- Nội quy của Diễn đàn Toán học - Cách đặt tiêu đề cho bài viết. - Cách gõ $\LaTeX$ trên diễn đàn - [Topic]Hỏi đáp về việc Vẽ Hình!

$\color{Red}{\large{\begin{array}{|c|c|c|}\hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \color{Black}{\bigstar} &\begin{array}{|ccc|} \hline \mathfrak{V}&\mathfrak{M}&\mathfrak{F}\\ \mathfrak{M}&\boxed{\color{Black}{\mathcal{Viet~ \mathcal{Hoang}~\textrm{99}}}}&\mathfrak{M}\\ \mathfrak{F}&\mathfrak{M}&\mathfrak{V}\\ \hline \end{array} &\color{Black}{\bigstar}\\ \hline \blacksquare&\color{Blue}{\star\star\star\star\star}\:\mathcal{VMF}\:\color{Blue}{\star\star\star\star\star}&\blacksquare\\ \hline \end{array}}}$

#4
Hoang Tung 126
Đã gửi 24-01-2014 - 16:19

Hoang Tung 126

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2061 Bài viết

Theo Cauchy-Swtach có :$\sum \sqrt{p-a}\leq \sqrt{3\sum (p-a)}=\sqrt{3p}$


Trở lại Bất đẳng thức và cực trị


1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Bất đẳng thức và cực trị