Chủ đề này có 1 trả lời

[eatchuoi19999]

Cho $(O;R)$ và $A$ nằm trong đường tròn. Hai dây cung thay đổi $BC$ và $DE$ vuông góc với nhau tại $A.$ Vẽ đường tròn $(O;OA)$ cắt $DE$ tại $H.$ Chứng minh:

a) Trọng tâm $G$ của $\Delta BCH\in OA$ 

b) Đường thẳng $IK$ đi qua một điểm cố định ($I;K$ lần lượt là trung điểm $BE,CD$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 25-01-2014 - 13:08

[Ho Anh Tuan 1999]

a) gọi P là giao điểm BC với (O,OA)

vì $\widehat{PAH}=90$ neen P,O,H thẳng hàng

Xét tg PHA có Ntrung điểm PA,HN=3GN nên G trọng tâm tam giác PHA.

mà OA là trung tuyến nên G thuộc OA

b)gọi M,N lần lượt là trung điểm BH và BC.

ta dễ dàng chứng minh được EH=AD

 vì IM là đường trung bình tg BEH nên IM=1/2EH=1/2AD (1)

 và ta lại có MO đường trung bình tgBHP nên MO song song AC nên OM/AC=OG/GA=1/2 (2)

lại có IM song song AD

          MO song song AC nên $\widehat{IMO}=\widehat{CAD}=90$ (3)

 từ (1),(2),(3) ta suy ra IMO đồng dạng DAC

   nên IO=1/2CD

 lạ có tgACD vuông tại A có AK trung tuyến nên AK=1/2CD=IO (4)

lại có IO vuống góc BE

         deex dang chứng minh được AK vuông góc BE nên IO song songAK (5)

 từ (4),(5) sung ra IOKA hình bình hành nên IK đị qua trung điểm OA mà OA cố định  sung ra trung điểm Z của OA cố định  nên IK đị qua Z cố định